立体几何十大经典问题(解题思想方法归纳)问题一: 证明线线平行证明两直线平行若直线和直线共面时则可以用平面几何中常用的一些方法(如证明和是一个平行四边形的一组对边)证明它们无公共点在立体几何中一般还有以下几种思路:①根据公理4②根据线面平行的性质定理③根据线面垂直的性质定理若直线和都与平面垂直则④根据面面平行的性质定理设法转化为线面平行面面平行线面垂直的相关问题向量方法:证明向量共线问题二
直观图三视图空间几何体的表面积与体积知识精要1有两个面 其余各面都是 并且每相邻两个四边形的公共边都 由这些面所围成的几何体叫做棱柱有一个面是 其余各面是有一个公共顶点的 这样的多面体叫棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥 之间的部分这
考点一空间几何体的结构三视图直观图 【名师点睛】了解柱锥台球体及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构能画出简单空间几何体的三视图能识别上述三视图所表示的立体模型会用斜二测画法画出它们的直观图能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图了解空间几何体的不同表示形式会画某建筑物的视图与直观图空间几何体的结构与视图主要培养观察能力归纳能力和空间想
一线面平行专题1.如图在直三棱柱中分别是的中点求证: EF∥平面ABC 2.如图正三棱柱中是的中点 求证:平面.(两种方法证明)3.如图在底面为平行四边行的四棱锥中点是的中点.求证:平面(两种方法证明)4.如图分别为的中点是的中点求证:平面(两种方法证明)二垂直专题1.如图在直三棱柱中点在上 求证:平面平面.2.如图正三棱柱中是的中点.求证:直线 3.如图四棱锥的底面是正方形点E在棱P
立体几何重点题型归纳1一个几何体的三视图如右图所示其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形俯视图为正六边形那么该几何体的侧视图的面积为( ).A.12 B. C. D.6ABCDA1B1C1D1HGFKLE2如图:正方体ABCD—A1B1C1D1中EFGHKL分别为ABBB1B1C1C1D1D1DDA的中点则六边形EFGHKL在正方
立体几何经典题目12如图在中是上的高沿把折起使 (Ⅰ)证明:平面ADB??⊥平面BDC(Ⅱ)设E为BC的中点求与夹角的余弦值解(Ⅰ)∵折起前AD是BC边上的高∴?当Δ?ABD折起后AD⊥DCAD⊥DB又DBDCD∴AD⊥平面BDC∵AD 平面平面BDC.平面ABD平面BDC(Ⅱ)由∠?BDC及(Ⅰ)知DADBDC两两垂直不防设=1以D为坐标原点以所在直线轴建立如图所示的空间直角坐标系易得D(
立体几何大题解法专讲(几何法VS向量法)1.四棱锥S-ABCD中底面ABCD为平行四边形侧面SBC⊥底面ABCD已知∠ABC45°AB2BC=2SASB(Ⅰ)证明:SA⊥BC(Ⅱ)求直线SD与平面SAB所成角的大小解答:解法一:(Ⅰ)作垂足为连结由侧面底面得底面.因为所以又故为等腰直角三角形由三垂线定理得.DBCAS(Ⅱ)由(Ⅰ)知依题设故由得.的面积.连结得的面积设到平面的距离为由于得解得.设与
数学归纳法中的几何问题典型例题:平面内有n个圆其中每两个圆都相交于两点且每三个圆都不相交于同一点求证:这n个圆把平面分成n2-n2个部分分析:用数学归纳法证明几何问题主要是搞清楚当n=k1时比n=k时分点增加多少区域增加了几块本题中第k1个圆被原来的k个圆分成2k条弧而每一条弧把它所在的部分分成了两部分此时共增加了2k个部分问题得到了解决证明:(1)当n=1时一个圆把平面分成两部分12-12=0命
高中文科数学训练之立体几何 制作人:肖良1.如图在直三棱柱中分别是的中点 点在上求证:(1)EF∥平面ABC (2)平面平面.2.如图在四棱锥S-ABCD中底面ABCD是矩形SA?底面ABCDSA=AD点M是SD的中点AN?SC且交SC于点N.? ?(Ⅰ)求证:SB∥平面ACM(Ⅱ)求证:平面SAC?
立体几何中几类典型问题的向量解法空间向量的引入为求立体几何的空间角和距离问题证线面平行与垂直以及解决立体几何的探索性试题提供了简便快速的解法它的实用性是其它方法无法比拟的因此应加强运用向量方法解决几何问题的意识提高使用向量的熟练程度和自觉性注意培养向量的代数运算推理能力掌握向量的基本知识和技能充分利用向量知识解决图形中的角和距离平行与垂直问题利用向量知识求点到点点到线点到面线到线线到面面到面的距离
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