中值定理 洛必达法则泰勒公式函数单调性的判别方法 函数的极值及其求法最大值最小值问题曲线的凹凸性拐点与渐近线曲率方程的近似解xx从而该点 C 处的切线斜率为?(a) = ?(b) 例1oy=f(x)函数在其定义域内存在 和ξ = π 使则满足题意的点为有三个不相等的根证二拉格朗日(Lagrange)中值定理下面利用构造辅助函数的方法来证明拉格朗日中值定理.由于当Δx 为有限时 上式是
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罗尔中值定理通常称导数等于零的点为函数的驻点(或稳定点临界点)类似地所以在 内使得 f (ξ) ? 0 的ξ有两个: 例: 设函数? x1 x2 ?(a b) 且 x1 < x2 于是 [x1 x2] ? (a b) 则 f (x) 在[x1 x2]上连续在(x1 x2)内可导则有:思考题(3) 证明有关中值问题的结论
第三章微分中值定理 与导数的应用 312 罗尔( Rolle )定理313 拉格朗日(Lagrange)定理 314 柯西(Cauchy)定理 31 中值定理311 费马(Fermat)引理且 存在证: 对则311 费马(Fermat)引理几何意义注:通常称导数为零的点为函数的 驻点(或稳定点,临界点)。Back满足:(1) 在闭区间 [a , b] 上连续(2) 在开区间 (a , b) 内可导
罗尔中值定理二拉格朗日中值定理 证: 设(3) f ( a ) = f ( b )使机动 目录 上页 下页 返回 结束 作辅助函数证毕日中值公式 得由推论可知机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 使由罗尔定理知 至少存在一点弦的斜率则例5. 试证至少存在一点关键: 利用逆向思维设辅助函数2) 设内可导
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§41中值定理一、罗尔定理三、柯西中值定理 二、拉格朗日中值定理一、罗尔定理设连续光滑的曲线 y?f(x)在端点 A、B 处的纵坐标相等? f ?(?)?观察与思考 提示?f ?(?)?0? 罗尔定理:如果函数y?f(x)满足条件? (1)在闭区间[a? b]上连续? (2)在开区间(a? b)内可导? (3)f(a)?f(b)? 则至少存在一点??(a? b)? 使得f ?(?)?0? 例1?验
第一节中值定理 第三章 费马(fermat)引理一、罗尔( Rolle )定理且 存在证: 设则证毕罗尔( Rolle )定理满足:(1) 在区间 [a , b] 上连续(2) 在区间 (a , b) 内可导(3)f ( a ) = f ( b )使证:故在[ a , b ]上取得最大值 M 和最小值 m 若 M = m , 则因此若 Mm , 则 M 和 m 中至少有一个与端点值不等,不妨设 则
27-12024-07-1027-22024-07-1027-32024-07-1027-42024-07-1027-52024-07-1027-62024-07-1027-72024-07-1027-82024-07-1027-92024-07-1027-102024-07-10拉格朗日中值定理罗尔中值定理柯西中值定理泰勒中值定理27-112024-07-1027-122024-07-1027-
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