平面的斜线和平面所成的角点O称为点P到平面α内的射影直线l称为平面α的斜线直线AO称为斜线l在平面α内的射影思考2:四面体P-ABC的顶点P在平面上的射影OG∠HCDC变式:在正方体ABCD-A1B1C1D1中B1D
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2.线面垂直的判定定理aa⊥AB直线PQ与平面 所成的角 例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中找出A1B与平面A1B1CD所成的角并证明之.求AB与平面A1B1CD所成的角P例4如图在四棱锥P—ABCD中ABCD是矩形PA①A1D与平面ABCD所成的角为 ②A1B与平面A1ADD1所成的角为 ③A1C与平面ABCD所成的角为 ④若AB2BC
斜线与平面所成角的求法求解斜线斜线与平面所成的角常用的方法有三种下面举例说明之.定义法:利用定义求斜线与平面所成角的解题步骤是:⑴.作图:作(或找)出斜线在平面额内的射影将空间角(斜线与平面所成的角)转化为平面角(两条相交直线所成的锐角)作射影要过斜线上一点作平面的垂线再连结垂足与斜足从而作出线面角作垂线时往往利用用面面垂直性质定理来实现.⑵.证明:即证明所作的角就是斜线与平面所成的角这一步常常与
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§1.10 斜线在平面上的射影直线和平面所成的角 一素质教育目标(一)知识教学点1.点在平面上的射影点到平面的垂线段.2.有关平面的斜线的几个概念.3.有关射影的几个概念.4.射影定理.5.有关直线和平面成角的几个概念.(二)能力训练点1.加深对数学概念的理解掌握.2.初步学会依据直线与平面成角的定义用于解决成角问题的一般
直线和平面垂直的性质: 如果一条直线和一个平面垂直那么这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.2.射影的定义: 过斜线上斜足外一点向平面引垂线连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影.PB——垂线段PαB4.直线和平面所成的角: 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条斜线和这个平面所成的角.B1C
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