单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五节 函数的微分一问题的提出二微分的定义三可微的条件四微分的几何意义五微分的求法六微分形式的不变性七微分在近似计算中的应用一问题的提出实例1:正方形金属薄片受热后面积的改变量.既容易计算又是较好的近似值例2:初速为 0 的自由落体运动:物体从 到 ? t 这段时刻下落的路程为:(1)(2) (1)和
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二微分的几何意义一微分的概念(1) 必要性C: y=f(x) 在 M(x0 f(x0))的切线T:y- f(x0)= f?(x0)(x- x0) = f?(x0)?x例3四微分在近似计算中的应用解
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 微分3.1微分的概念3.2微分的计算3.3微分的应用一问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.再例如既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有它是什么如何求二微分的定义定义(微分的实质)三可微与可导的关系定理证(1) 必要性(2) 充分性例1解四微分的几何
的线性式子无关故可导(2)注 几何意义:切线纵坐标的改变量.则求解计算函数改变量的近似值设证明近似公式总结
既容易计算又是较好的近似值(2) 充分性五微分的求法微分形式的不变性七小结★
第五节 全微分方程教学目的:掌握全微分方程成立的充要条件掌握全微分方程的解法会用观察法找积分因子教学重点:全微分方程的解法观察法找积分因子教学难点:全微分方程的解法观察法找积分因子教学内容:定义 若 (1)恰为某一个函数的全微分方程即存在某个使有则称(1)为全微分方程可以证明 是(1)式的隐式通解2.解法 若在单连通域G内具有一阶连续偏导数条件是(1)式为全微分方程的充要条件通解为
高阶的无穷小量对于自变量在点 x 处的改变量证可导且例2求例4六.微分在近似计算中的应用例7解很小时处的切线即
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