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  第一章　函数　极限　连续第四节　无穷小量的比较　　定义　设 ? ( x ) 和 b ( x ) 为( x → x0 或 x → ?) 两个无穷小量 若它们的比有非零极限， 若 c = 1，则称 ? ( x ) 和 b (x ) 为等价无穷小量，则称 ? (x ) 和 b (x ) 为同阶无穷小并记为? ( x ) ~ b ( x )，( x → x0或 x → ?) 即例如，在 x → 0时 si

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  一般 无穷小量的商有下列几种情形.第六节　无穷小量的比较则称?(x)和?(x)是同阶无穷小量记作 ?(x)= O(?(x))则称? (x)是?(x)的k阶无穷小量.则称?(x)和?(x)是等价无穷小量记作 ?(x) ?(x)显然 若?(x) ?(x) 则? (x)和?(x)是同阶无穷小量 但反之不对.比如(i)(ii)(iii)n100.10.010.20.1051000.010.00010.

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  一无穷小的比较例不能滥用等价无穷小代换.2.等价无穷小的替换: 不能．

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  1 原因是这些形式的极限值可能是任意的实数 也可能不存在.则 也是未定式极限不同 反映了趋向于零的快慢程度不同.故 (2) 成立. 性质:解P67134(1)(3)7单数910单数

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  等价 无穷小 22.等价无穷小的充要条件 所以 的2阶无穷小 例2 当 例4：时 有界例如：1-11-1…分析：①当

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  3.无穷小的运算性质:意义 关于无穷大的讨论都可归结为关于无穷小的讨论.例如解用等价无穷小可给出函数的近似表达式:注意思考题1没有极限．任何两个无穷小量都可以比较吗

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  标题采用黑体标题采用黑体观察下列无穷小收敛到零的速度：所以为12阶的无穷小 1. 无穷大是变量不能与很大的数混淆（1）（3）例4例7五小结

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  返回后页前页二无穷小量阶的比较§5 无穷大量与无穷小量 由于　　　　　 等同于 因分析. 相同的. 所以有人把 数学分析 也称为 无穷小此函数极限的性质与无穷小量的性质在本质上是四渐近线三无穷大量一无穷小量返回一无穷小量定义1则称 f 为显然无穷小量是有界量.而有界量不一定是无穷例如:对于无穷小量与有界量有如下关

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  第九节 无穷小的比较分布图示★ 无穷小的比较★ 例1-2★ 例3★ 常用等价无穷小★ 例4★ 等价无穷小替换定理★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 等价无穷小的充要条件 ★ 例13★ 内容小结★ 练习★ 习题 1-9内容要点一、无穷小比较的概念：无穷小比的极限不同, 反映了无穷小趋向于零的快慢程度不同二、常用等价无穷小关系： 三、 关于等价无穷小的两个