欧拉方程与常数变异法欧拉方程常数变异法0例1.求欧拉方程的通解。其特征方程为,其根 作业习 题 六(P241)12(1)(3)(4)。
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn r h SEQ MTSec r 1 h SEQ MTChap r 1 h 数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 Eular方法求解一阶常微分方程数值解 所属课程名称 偏微分方程数值
机动 目录 上页 下页 返回 结束 ?第十节欧拉方程 欧拉方程 常系数线性微分方程 第十二章 欧拉方程的算子解法: 则计算繁! 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则由上述计算可知: 用归纳法可证 于是欧拉方程 转化为常系数线性方程:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 解:则原方程化为亦即其根则①对应的齐次方程的通解为特征方程① 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ① 的通解为换回原变量,
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级解法:欧拉方程是特殊的变系数方程通过变量代换可化为常系数微分方程.一欧拉方程的方程(其中形如叫欧拉方程.为常数)特点:各项未知函数导数的阶数与乘积因子自变量的方次数相同.作变量变换将自变量换为用表示对自变量求导的运算上述结果可以写为将上式代入欧拉方程则化为以 为自变量的常系数线性微分方程.求出这个方程的解后把 换为
?第九节欧拉方程 欧拉方程 常系数线性微分方程 第七章 欧拉方程的算子解法: 计算繁! 则由上述计算可知: 用归纳法可证 于是欧拉方程 转化为常系数线性方程:例1 解:则原方程化为亦即其根则①对应的齐次方程的通解为特征方程① ① 的通解为换回原变量, 得原方程通解为设特解:代入①确定系数, 得例2解: 将方程化为(欧拉方程) 则方程化为即②特征根:设特解:代入 ② 解得 A = 1,所求通解为 例
欧拉方法问题:求解:的数值欧拉公式: 函数或程序:f=(xy)(y-2xy)h=x=0:h:1y(1)=1m=length(x)for n=1:m-1 y(n1)=y(n)hf(x(n)y(n))end[xy]两个图像放在一起t=0::1u=sqrt(12t)plot(xytu)二改进的欧拉方法预报:校正:函数或程序:f=(xy)(y-2xy)h=x=0:h:1m=length(x)y(1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级4.3 一阶微分方程的求解 一阶微分方程的求解可归结为在给定初始条件下求微分方程的初值问题 数值解法的基本思想: 在初值问题存在唯一解的时间区间内在若干个时间离散点上用差分方程代替微分方程然后逐点求解差分方程得到各时间离散点 … 处的函数 近似值 … 当两相邻离散点之间的间隔较小时用一阶差商
欧拉法流体流动所通过的有限空间成为流域或控制体没必要跟踪确定一个固定粒子的位置和速度定义场变量如压力场流速场加速度场等 流速场:加速度场: 压力场:拉格朗日和欧拉描述法的区别假定一人站在河旁测定其性能他把一探测器仍进河里在拉格朗日法中探测器随着水流流向下游在欧拉方法中探测器被固定资水中的某个地方欧拉描述法更适合于试验测量拉格朗日描述法定义了流体运动方程(牛顿第二定律)但必须小心与欧拉描述相混淆例1
在许多实际问题中静电场是由带电导体决定的及导体的总电荷Solution: 第一步:分析题意找出定解条件 根据题意具有球对称性电势不依赖于极角 只与半径r有关R2第二步根据定解条件确定通解和待定常数[例2 P49 ]介电常数为ε的均匀介质球半径为R被置于均匀外场 中球外为真空求电势分布故有:第三步:根据定解条件确定待定常数
第一节 欧拉方法欧拉方法的局部误差步长h=110梯形公式
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