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  第五章定积分

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 不定积分 §5.1不定积分的概念和性质 §5.2基本积分表 §5.3基本积分法 §5.4有理函数及三角函数有理式的积分1第五章 不定积分 回顾: 微分学的基本问题是已知一个函数 如何求它的导数. 积分学包括两个基本部分: 不定积分和定积分. 本章研究不定积分的概

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  五分部积分法（一）原函数的概念 若 F(x) 是 f (x) 在某区间上的一个原函数　　设 F(x) 是 f (x) 在区间 I 上的一个确定的原函数? (x) 是 f (x) 在区间 I 上的任一个原函数　　定义 2　若 F(x) 是 f (x) 在区间 I 上的一个原函数所以不定积分所以是 f (x) 的原函数的一般表达式(2)由于 [F (x)

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  第五章? 定积分一内容精要(一) 基本概念定积分的概念是由求曲边梯形面积变力作功已知变速直线运动的速度求路程密度不均质线段的质量所产生定义? 设函数f(x)在闭区间上有定义在闭区间[ab]内任意插入n-1个分点将分成n个小区间记作乘积(称为积分元)把这些乘积相加得到和式(称为积分和式)设若极限存在唯一且该极限值与区是[ab]的分法及分点的取法无关则称这个唯一的极限值为函数f(x)在上的定积分

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  第五章 定积分定积分的概念与性质 1. 定积分的定义 ：定积分定义的四要素：分割作积求和取极限2. 可积的两个充分条件① 设在区间上连续则在上可积．② 设在区间上有界且只有有限个间断点则在上可积．3. 几何意义 4．定积分的性质①反号性：②与积分变量无关性：．③线性性质： ．④对区间可加性：．⑤区间长：．⑥保号性：如果在区间上则 ．⑦单调性：如果在区间上则 ．推论： 在区间上．⑧估值定理：

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  第五章 定积分在上一章中我们学习了积分学的第一个问题——不定积分本章继续学习积分学的第二个问题——定积分定积分不论是在理论上还是在实际应用上都有着十分重要的意义它也是整个高等数学最重要的篇章之一. 定积分起源于求图形的面积和体积等实际问题.我国汉代的数学家刘徽用割圆术求圆的面积德国天文学家开普勒证明行星运动三大定律等 这里面已经蕴含了定积分思想的雏形. 17世纪中叶英国的牛顿和德国的莱布尼茨在许

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  第五章 定积分 教学目的：理解定积分的概念掌握定积分的性质及定积分中值定理掌握定积分的换元积分法与分部积分法理解变上限定积分定义的函数及其求导数定理掌握牛顿—莱布尼茨公式了解广义积分的概念并会计算广义积分 教学重点：定积分的性质及定积分中值定理定积分的换元积分法与分部积分法牛顿—莱布尼茨公式 教学难点：定积分的概念积分中值定理定积分的换元积分法分部积分法变上限函数的导数§5? 1 定积分概念

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  一定积分的概念?2. 变速直线运动的路程任取分点:1≤i≤n(2)若f (x)在[a b]上单调有界则 f (x)?R( [a b] )x线性性cb a y=g(x)≤≤yb故有或 a 一原函数与积分上限函数关于原函数我们有故 ? (x )?F(x)=C0 (C0 为常数)xx从而 ?x0 x?[a b]有 b为书写方便记例3. 计算

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  第五章 不定积分第一节 不定积分的概念与性质教学目的：使学生了解原函数与不定积分的概念了解不定积分的性质教学重点：原函数与不定积分的概念教学难点：原函数的求法教学内容：原函数与不定积分 定义1 如果对任一都有 或 则称为在区间I 上的原函数例如：即是的原函数 即是的原函数原函数存在定理：如果函数在区间I 上连续则在区间I 上一定有原函数即存在区间

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  第五章 定积分1、定积分为一个确定常数积分上限积分下限积分和(1)定积分 是积分和式的极限，是一个数值，定积分值只与被积函数f(x)及积分区间[a,b]有关，而与积分变量的记法无关即有关于可积有下面两个定理：(2) 如果函数f(x)在[a,b]上的定积分存在，我们就称f(x)在[a,b]上可积。定理1 设f(x)在[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。定理2 设f(x)在[a,b]上有界