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  例4证明级数是发散的.证级数的部分和为显然故题设级数发散.完

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  证级数的部分和为显然，故题设级数发散完

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  例4设一物体的温度为将其放置在空气温度为的环境中冷却.变化规律.解的试求物体温度随时间设物体的温度 与时间 的函数关系为在上节的例1中我们已经建立了该问题的数学模型: 下面来求上述初值问题其中 为比例常数.的解.分离变量得例4设一物体的温度为将其放置在空气温度为的环境中冷却.变化规律.解的试求物体温度随时间例4设一物体的温度为将其放置在空气温度为的环境中冷却.

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  例3已知曲线在任一点处的切线斜率为且曲线通过点求此曲线的方程.解根据题意知即是的一个从而积分曲线族现在要上述积分曲线族中选出通过点的那条由曲线通过点得故所求曲线方程为完原函数曲线.

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  例4求曲线族满足的微分方程其中为任意常数.解求曲线族所满足的方程就是求一微分方程所给的曲线族正好是该微分方程的积分曲线族.此所求的微分方程的阶数应与常数的个数相等.这里法来得到所求的微分方程.已知曲线族中的任意我们通过消去任意常数的方对求导得再从解出代入上式得使因在等式两端化简即得到所求的微分方程完

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  例4已知函数.解原方程实际上是标准的线性方程其中直接代入通解公式得通解求解方程是的完

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  例4设一物体的温度为将其放置在空气温度为的环境中冷却.变化规律.解的试求物体温度随时间设物体的温度 与时间 的函数关系为在上节的例1中我们已经建立了该问题的数学模型: 下面来求上述初值问题其中 为比例常数.的解.分离变量得例4设一物体的温度为将其放置在空气温度为的环境中冷却.变化规律.解的试求物体温度随时间例4设一物体的温度为将其放置在空气温度为的环境中冷却.

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  例4解令于是题设方程降阶为两边积分得求方程的通解.这是一个不显含有未知函数的方程.则即例4解两边积分得求方程的通解.即例4解两边积分得求方程的通解.即即或再积分完得原方程的通解

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  例4已知曲线在任一点处的切线斜率为且曲线通过点求此曲线的方程.解根据题意知即是的一个从而积分曲线族现在要上述积分曲线族中选出通过点的那条由曲线通过点得故所求曲线方程为完原函数曲线.

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  例4解令于是题设方程降阶为两边积分得求方程的通解.这是一个不显含有未知函数的方程.则即例4解两边积分得求方程的通解.即例4解两边积分得求方程的通解.即即或再积分得原方程的通解完