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一、对弧长曲线积分的概念第十一章 曲线积分与曲面积分二、对弧长曲线积分的计算法*第一节 对弧长的曲线积分一、对弧长曲线积分的概念引例 平面曲线的质量若平面曲线 ?的线密度是常数 ?0,曲线长为 L,则平面曲线的质量M = ?0L.若平面曲线 ?的线密度不是常数,而是曲线上点的位置的函数,设密度函数为 ? = f (x, y)如何计算该曲线的质量?在每个子弧段 ?li 上任取一点 Pi (xi ,h
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一问题的提出6141719平面 所截的圆周. 四几何与物理意义解: 建立坐标系如图则的符号永远为正它表示弧段的长度.
对坐标的曲线积分对弧长的曲线积分 采用2.定义但定积分中计算定积分因此其中 L 是抛物线解: 解: 2. 设 C 是由极坐标系下曲线
曲面域假设曲线形细长构件在空间所占则称此极限为函数如果 L 是 xoy 面上的曲线弧 但定积分中则曲线积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 计算解: 在极坐标系下线1. 定义机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束
第11章积分学定积分二重积分三重积分积分域区间域 平面域空间域 曲线积分曲线域曲面域曲线积分曲面积分对弧长的曲线积分对坐标的曲线积分对面积的曲面积分对坐标的曲面积分曲面积分曲线积分与曲面积分 第一节一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法机动 目录 上页 下页 返回 结束 对弧长的曲线积分第11章 一、对弧长的曲线积分的概念与性质假设曲线形细长构件在空间所占其线密度为“大化小,
第一节一、对弧长的曲线积分的概念与性质二、对弧长的曲线积分的计算法机动 目录 上页 下页 返回 结束 对弧长的曲线积分第十章 一、对弧长的曲线积分的概念与性质假设曲线形细长构件在空间所占其线密度为“大化小, 常代变, 近似和, 求极限” 可得为计算此构件的质量,1引例: 曲线形构件的质量采用机动 目录 上页 下页 返回 结束 设 ? 是空间中一条有限长的光滑曲线,义在 ?上的一个有界函数, 都存在
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