设函数在上有定义对所有有且收敛求证:证明 使得由对上述固定的因而存在当时有 于是 即 设在上有定义对任意在上可积且收敛试证:证明 由推广的黎曼引理对任意有 对任意存在有 对上述及固定的当时有 于是故结论得证北京大学2005年数学分析考研试题及解答1 设试求和解 首先我们注意到在的时候是单调
2007年北京大学数学分析考研试题及解答 例 设是的实根求证:且证明 (1)任意当时有当且充分大时有所以的根存在又严格递增所以根唯一任意所以的根()因为若时的根不趋向于则存在使得中含有的一个无穷子列从而存在收敛子列(为某有限数)矛盾例 设讨论级数的收敛性解 显然当时级数发散由 得(充分小)于是(充分大)当时收敛收敛收敛绝对收敛当时收敛收敛于是收敛从而收敛收敛而发散由得
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1 求.解 解法1 利用几何平均与算术平均不等式及.解法2 利用Stolz定理原式 .2 求.解 利用Stolz定理原式.3 求.解 .4 设求.解 原式5当时证明:.证明 当时于是 故有.南京大学2005年数学分析考研试题一 求下列极限1 设常数试求极限2 3 设求二 设试讨论的连续性一致连续性及其可微性三 设研究
浙江大学2006年数学分析考研试题收敛(2)计算 . 有 ..其中不全为0浙江大学2006年数学分析考研试题解答一(1)证明 利用不等式得由 两边对相加得到 令是严格递减的 于是是严格递减的且有下界根据单调有界原理故存在这个极限值记为叫做Euler常数记 解:解法一 利用其中.解法二 .二证明 令 显然我们证明如若不然存在一个点使得考虑到是闭区间上的连续函数必存在最大值不
南京大学2004年数学分析考研试题求下列极限设求设求.确定最小正数使下面的不等式成立:.设求并证明级数收敛.求其中是的上半球的下侧.设当时求并讨论在的一致收敛性证明:对任一自然数方程在内有且仅有一个根若是的根求.设证明 在上有界证明.南京大学2004年数学分析考研试题解答一.1. 解 显然所以解 .解 因为 所以.解 设在点的某个邻域内连续
南京大学2006年数学分析考研试题一 计算下列各题1 求2 求3 设求4 设且求5 设求二 设在上二次可导且试证明:三 设为参数讨论方程在内有几个实根并指出实根的范围四 设试证明级数绝对收敛并求级数之和五 设为椭球面的上半部为上的外单位法向量计算曲面积分六 试求函数项级数和的收敛域(绝对收敛或条件收敛)并讨论它们在收敛域内的一致收敛性七 设在上二阶可导且当时试证明: (1)对任意 (2)
南京大学2007年数学分析考研试题一(30分)举例1举一个极限点(凝聚点)在区间上稠密的可数集.2举一个有振动间断点的函数.3举一个连续但不是一致连续的函数.4举一个可逆的可微函数其逆函数不可微.5举一个非零的可微函数它在某一点的任意阶导数均为零.6举一个Riemann不可积的函数.7举一个非负函数它在上积分收敛但极限不存在.8举一个在上定义的二元函数它分别对于变量连续但不是连续的二元函数.
兰州大学2006年数学分析试题及解答一.1. 求.解:由得.求.解:所以.求.解: .求级数的和函数和收敛区域.解:设当时显然有于是当时收敛当时发散.显然收敛当或者时收敛故级数的收敛域是设从而.设在有限区间上连续并且存在.证明:在上一致连续.证明:记作由已知条件得在上连续从而在上一致连续更有在上一致连续即在上一致连续.若在的邻域上有定义并且在处的
华南理工大学2004年数学分析考研试题及解答1 求极限解 由得2 设求解 对两边求导有于是有 对两边求导得故3 设试证:收敛并求证明 令则有在上是严格递减的当时当时若则有显然将代入得由得单调递减单调递增设在中令取极限得从而有故或者 注意到我们有当时当时于是知 往证递减递增实际上从中解出 当为偶数时当为奇数时从而由单调有界原理存在
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