单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级研究性学习五步曲 课题: 抽象函数数学复习教学中的抽象函数的求解策略:利用函数模型 抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式只给出了其他一些条件(如:定义域经过的特殊的点解析递推式部分图象特征等)它是高中数学函数部分的难点也是与大学的一个衔接点因无具体解析式理解研究起来往往很困难但利用函数模型往往能帮我们理
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级抽象函數一.知識網絡:抽象函數的定義解决抽象函數的基本方法特例類比法賦值法直接法數形結合法二.三基歸納:(一)抽象函數的定義: 只有函數的一般符號而沒有給出具體解析式的函數注:抽象函數可以全面考查我們对函数概念和性质的理解同时抽象函数问题又将函数的定义域值域单调性奇偶性周期性和图象集于一身所以在高考中不断出现(二)解
第六讲 抽象函数所谓抽象函数是指没有明确给出函数表达式只给出它具有的某些特征或性质并用一种符号表示的函数.抽象函数问题一般是根据所给的性质讨论函数的单调性奇偶性周期性及图象的对称性或是求函数值解析式等.抽象函数的处理方法主要是赋值法利用变量代换解题.也常由抽象函数结构性质联想已学过的基本初等函数再由相关函数的相关性质预测猜想抽象函数可能具有相关性质并给出证明这是使抽象函数问题获解的一种有效
考纲要求考纲研读1.了解函数模型的实际背景.2.会运用函数的解析式理解和研究函数的性质.能利用幂函数型指数函数型对数函数型抽象函数的解析式来研究该函数的基本性质.第7讲抽象函数 1.满足解析式f(x1x2)f(x1)f(x2)的是正比例函数型抽象函数. 2.满足解析式f(x1·x2)f(x1)f(x2)的是对数函数型抽象函数. 3.满足解析式f(x1x2)f(x1)·f(x2)的指数函数型抽
1已知函数对一切都有(1)求证:是奇函数(2)若用表示.解:(1)显然的定义域是它关于原点对称.在中令得令得∴∴即 ∴是奇函数.(2)由及是奇函数得.2函数f(x)的定义域为D={xx≠0}且满足对于任意x1x2∈D有f(x1·x2)=f(x1)f(x2).(1)求f(1)的值(2)判断f(x)的奇偶性并证明(1)解:令x1=x2=1有f(1×1)=f(1)f(1)解得f(1)=0.(2)证
研究函数性质赋值 策略对于抽象函数根据函数的概念和性质通过观察与分析将变量赋予特殊值以简化函数从而达到转化为要解决的问题的目的
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中学数学研究
东北师范大学附属中学网校教学素材 (版权所有 不得复制)教材版本:人民教育出版社 上册学科:数学 年级:高一 编稿老师:盛世红抽象函数(一)教学目标:理解函数及其有关概念.掌握函数的有关概念会求简单函数的解析式掌握函数解析式的一些形式变换理解抽象
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