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例② 定理2 解 例5.(Ex15)
(1)例14.
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4.3 线性空间的定义与性质一线性空间的定义 线性空间是线性代数最基本的概念之一 也是一个抽象的概念 它是向量空间概念的推广. 线性空间是为了解决实际问题而引入的 它是某一类事物从量的方面的一个抽象 即把实际问题看作向量空间 进而通过研究向量空间来解决实际问题. 定义: 设V是一个非空集合
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§7 正定二次型惯性定理. 定义. 根据惯性定理我们知道虽然二次型的标准形不唯一 但是二次型的规范形是唯一确定的. 引理. 证: 定理. 证: 定理. 例. 解: 例. (EX32).解:例. (Ex30).小结:掌握正定二次型(正定矩阵)的判别方法:(1) 定义法(2) 顺序主子式判别法 (重点)(3) 特征值判别法.例.
其中k?r. 最高阶数=AT中非零子式的最高阶数?使得 D1 = D 或 D1 = –D 或 D1 = kD.证:
由此引出了向量的长度(即模)和两向量夹角的概念:(对于平面上的向量来说 这个性质的几何意义就是两边之和大于等于第三边.)单位化: 证: 性质:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性代数第2.4节 分块矩阵1一分块矩阵的定义二分块矩阵的运算规则主要内容:三思考与练习2 对于行数和列数较高的矩阵A为了简化运算经常采用分块法使大矩阵的运算化成小矩阵的运算 具体做法:将矩阵A用若干条纵线和横线分成许多个小矩阵每一个小矩阵称为A的子块以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵一分块矩阵的定义3例其中
a1 a2 ··· al a b1 ··· bm b c1 ···a1 a2 ··· al a b b1 ··· bm经过m次相邻对换 排列a1a2···alab1···bmbc1··对变化次数 此时 行标排列12···j··i···n的逆序为奇数 而列标排列p1p2···pj···pi···pn的逆序也改变了一次奇偶性. 其中s为行标排列q1q2···qn的逆序数 并按
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.4 线性代数线性方程组的求解线性方程组线性方程的求解分为两类:一类是方程组求唯一解或求特解另一类是方程组求无穷解即通解可以通过系数矩阵的秩来判断:若系数矩阵的秩r=n(n为方程组中未知变量的个数)则有唯一解若系数矩阵的秩r<n则可能有无穷解线性方程组的无穷解 = 对应齐次方程组的通解非齐次方程组的一个特解其特解的求法属于
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