一维最优化方法是优化方法中最简单最基本的方法 它不仅可以用来解决一维目标函数的最优化问题 更重要的是在多维目标函数的求优过程中常常需要通过一系列的一维优化来实现 由前述关于多维迭代寻优的讨论中在任一次迭代计算中当确定搜索方向S(k)之后新设计点X(k1)= X(k) αS(k)总是位于过X(k)点的S(k)方向上而不论步长因子α数值如何 设函数f(α)为定义在区间[ab]上的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级优化设计一维搜索方法机制092 何金哲093731212 一维搜索又称为线性搜索一维最优化方法是优化设计中最简单最基本的方法一维问题是多维问题的基础在数值方法迭代计算过程中都要进行一维搜索也可以把多维问题化为一些一维问题来处理一维问题的算法好坏直接影响到最优化问题的求解速度 寻求多元函数的极值点时一般采
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第5章 多维搜索优化方法 5.1 共轭方向法 一基本原理 迭代步骤:搜索方向:不动坐标:坐标表示:… 每次都固定n-1个变量保持不变依次轮换对一个变量进行一维探索 ……原理:搜索方向:5.1.1坐标轮换法的基本思想 X等高线轴线与坐标轴不平行 二方法特点 1.简单易行2.探索路线长效率低3.受函数性态的限制 X0X
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章一维搜索方法采用数学规划法求函数极值点的迭代计算:K1次迭代的搜索方向搜索的最佳步长因子当搜索方向 给定求最佳步长就是求一元函数的极值称为一维搜索是优化搜索方法的基础求解一元函数 的极小点可用解析法上式求α的极值即求α导数为零则从上式看需要求导进行计算对于函数关系复杂的解析法十分不便数值法的基本思路
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§ 引言§ 引言 (续3)二. 随机数的产生:§ 随机方向搜索法 (续2)x(1)均是转判2X(S)定义: 在n维空间中由 k≥n1 个点组成的多面体称为复合形 例:二维空间中k=4复合形是四面体 x(1)x(2)x(3)x(4)计算得: f (x(1) ) > f (x(2) ) > f (x(3) ) > f (x(4) )确定最坏点 x(H)= x(1) 次坏点 x(G) =
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1第三章一维优化方法2 数值迭代算法的过程可表示为: 当搜索方向一定后目标函数成为λk的一元函数即在直线上求函数的极小点这种运算过程称为一维搜索或线性搜索(Linear Search)一维优化问题是基础大多数多维问题可以是一系列一维问题的
第三章一维搜索法(一)概述优化方法方法:迭代公式:xk1=xkαkdk(k=012…)αk为最佳步长因子求最佳步长αk就是求一元函数f(xk1)=f(xkαkdk)=φ(αk)的极值问题称为一维搜索(二)区间搜索区间消去原理:不断缩小区间所用的原理搜索区间的确定:a所在区间[ab]使函数值f(a)在[ab]内满足高—低—高区间消去法原理:在区间 [a b] 内插两个点a1 b1 求f(a1)f(b
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一章 机械优化设计概述第一节 应用实例 机械优化设计问题来源于生产实际现在举典型实例来说明优化设计的基本问题图1-1所示的人字架由两个钢管构成其顶点受外力2F=3× N人字架的跨度2B=152cm钢管壁厚T=0.25cm钢管材料的弹性模量E=2.1 × Mpa材料密度ρ=7.8 × 许用压
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一章 机械优化设计概述第一节 应用实例 机械优化设计问题来源于生产实际现在举典型实例来说明优化设计的基本问题图1-1所示的人字架由两个钢管构成其顶点受外力2F=3× N人字架的跨度2B=152cm钢管壁厚T=0.25cm钢管材料的弹性模量E=2.1 × Mpa材料密度ρ=7.8 × 许用压
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