则令已知方程于是可得0dxy1有隐函数组将所给方程的两边对 求导用同样方法得解: 1) 令由定理 3 可知结论 1) 成立.从方程组②解得2.空间曲线方程为确定r(x)=( x(y) y z(y).)分别由下列两式确定 :解法1 微分法.
§97隐函数存在定理与隐函数微分法
§16.1 隐函数存在定理感谢聆听 祝你成功§16.1 隐函数存在定理感谢聆听 祝你成功 隐函数是函数关系的另一种表现形式.讨论隐函数的存在性连续性与可微性不仅是出于深刻了解这类函数本身的需要同时又为后面研究隐函数组的存在性问题打好了基础.一 F (x y) = 0 情形二多变量情形三方程组情形方程式所确定的函数通常称为隐函数.例如: 1隐函数概念显函数:因变量可由自变量的某一分析式
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级隐函数的概念 显函数: 因变量可由自变量的某一表达式来表示的函数. 例如 隐函数: 自变量与因变量之间的对应关系是由某一个方程式所确定的函数. 例如 隐函数的一般定义: 设有一方程其中
解令解令则解一:利用定理2解二、方程组的情形所以
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§8.6 隐函数微分法作 业 习 题 六(P131)1(1)(4)(8)2(2)(5) 4 6 7(1) 8
设有方程如果F(x y)的二阶偏导数连续则可求y对x的二阶导数:解则的线性方程组则由方程组的行列式解法得
例2
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第六节一、一个方程所确定的隐函数及其导数 二、方程组所确定的隐函数(组) 及其导数隐函数微分法 本节讨论 :1) 方程在什么条件下才能确定隐函数 例如, 方程当 C0 时, 能确定隐函数;当 C0 时, 不能确定隐函数;2) 在方程能确定隐函数时,研究其连续性、可微性 及求导方法问题 一、一个方程所确定的隐函数及其导数定理1 设函数则方程 在点连续函数 y = f (x) ,并有连续导数(隐函数求
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