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  第六章定积分的应用

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  Evaluation Only. Created with Aspose.Words. Copyright 2003-2022 Aspose Pty Ltd. 第六章 定积分的应用 定积分是求某种总量的一种数学模型它在几何学物理学经济学社会学等多方面都有着广泛的应用显示了它的巨大魅力. 因此我们在学习的过程中不仅要掌握计算某些实际问题的公式更重要的还在于深刻领会用定积分解决实际问题的基本思

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  第六章 定积分的应用 教学目的1理解元素法的基本思想2掌握用定积分表达和计算一些几何量（平面图形的面积平面曲线的弧长旋转体的体积及侧面积平行截面面积为已知的立体体积）3掌握用定积分表达和计算一些物理量（变力做功引力压力和函数的平均值等）教学重点：计算平面图形的面积平面曲线的弧长旋转体的体积及侧面积平行截面面积为已知的立体体积2计算变力所做的功引力压力和函数的平均值等教学难点：截面面积为已知的立体

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  实际问题?化为积分模型? 计算定积分x1?si?i如果将这种思想推广至实际问题中的某一所求量Q. Q和s有如下类似之处.第i个小区间上述建立定积分数学模型的方法称为微元法.y=g(x)o解: 首先作图y= x2 – x解: 作图y2 = 2xy2 = 2xy围成平面图形的面积=r1 (?)微元A = A1 A2由对称性只需计算极轴上方部分之面积A1.三　平面曲线的弧长x各点对应的参数依次为M

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  2体积4有效值 平均值由令 解 在由P351 9. 知所截下的有限比重与水相同现将球从水中取出需做多少功 比重与水相同 液体内长边平行于液面而位于深为积分变量中心角为设极角其方向由的引力为

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  第六章 定积分应用一定积分应用的类型及定积分的元素法1基本内容：本章是利用定积分理论来分析解决几何学和物理学中的一些问题进而掌握用元素法（微元法）求解问题的基本思想几何问题包括：平面图形的面积旋转体的体积平行截面面积为已知的立体的体积平面曲线的弧长物理问题包括：变力沿直线作功（含吸水和将水中物体提出）铅直放入水中的平板所受压力细棒对质点的引力2. 构造微元的基本思想及解题步骤（1）构造微元的基本思

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  微元法面积弧长旋转体的体积定积分在物理方面的应用难点将设量Ｕ非均匀地分布 [ a b ]上精含和精两步: 各局部量的近似值相加并取极限得到总量的准确值Ⅱ求积分无限积累起来

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  10数学 3 第六章、定积分的应用单元测试题（一）选择题（每小题4分，共40分）曲线及直线，所围图形的面积为（）A B CD 心形线，直线，所围图形绕极轴旋转而成旋转体的体积为（）A B C D 横断面积为、深为的水池中装满了水，把池中的水全部抽到距地面高为的水塔中所作的功（）AB C D 曲线，从到一段的弧长（）AB CD 矩形闸门的一边恰与水面相齐，且此闸门垂直于水面，过闸门的中心作水

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 定积分的几何应用一平面图形的面积1 直角坐标系 作为一般情况讨论设平面图形由 [ a b ] 上连续的两条曲线 y = f ( x ) 与 y = g ( x ) 及两条直线 x =a x =b 所围成在 [a b ] 上任取典型小区