几点说明P37的例62.3 高阶导数 2.3.1 高阶导数的概念 2.3.2 二阶导数的意义 一般 设y= f (x)的导数y = f (x)存在且仍可导 记f (x)的导数为称为f (x)的三阶导数.二阶导数.称为f (x)的称为f (x)的n阶导数. 二阶以上的导数都称为高阶导数.例题. 设物体作变速运动. 在[0 t]这段时间内所走路程为S = S(t) 指出S(t)的物理意
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第三节 高阶导数一、高阶导数的定义二、高阶导数举例三、小结第三章一、高阶导数的定义问题:变速直线运动的加速度定义记作三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,二、 高阶导数求法举例例1解1直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数例2解例3解注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数(数学归纳法证明)例4解同
20-120-220-320-420-5二、 高阶导数求法举例1直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数20-7注意: 求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数(数学归纳法证明)逐阶求导,寻求规律,写出通式20-920-10记住20-1120-1220-1320-14间接法:20-1520-1620-1720-1820-19例3310解由Lebniz公式,两边求
高阶导数问题:变速直线运动的加速度一、高阶导数的定义定义记作类似地,三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,例1解由高阶导数的定义逐步求高阶导数例2解例3解同理可得例4解解二、高阶导数的运算法则莱布尼兹公式例5(1)解例6解三、隐函数的导数例7解解得四、由参数方程所确定的函数的导数例8解例9
第二章 或求求例4. 设代入莱布尼茨公式 得由(3) 间接法 —— 利用已知的高阶导数公式2. (填空题) (1) 设3. 试从
高阶导数可导依次类推 解:思考:例5. 设设函数(1) 逐阶求导法(3)解:
§24 高阶导数与高阶微分二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。续上续上1(1)(5)(10)(11);3;6;8(2)(3)(5)(6);12; 13; 14(3)(6); 16(3); 17
二、高阶导数的运算法则 第三节一、高阶导数的概念高阶导数 第二章 一、高阶导数的概念速度即加速度即引例:变速直线运动定义若函数的导数可导,或即或类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,阶导数的导数称为 n 阶导数 ,或的二阶导数 ,记作的导数为依次类推 ,分别记作则称设求解:依次类推 ,例1思考:设问可得例2设求解:特别有:解:规定 0 ! = 1思考:例3 设求例4设求解: 一般地 ,类似可证
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