单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一复变函数积分的概念二复变函数积分的性质三复平面第八模块 复变函数第一节 复变函数积分的概念与性质复变函数积分的定义 设函数在区域D内有定义C是区域D内的一条以A为起点B为终点的光滑的或分段的有向曲线把曲线C任意分成n个子弧段设分点为一复变函数积分的概念复变函数积分的定义 一复变函数积分的概念一复变函数积分的概
公式1315y=x复积分与实变函数的定积分有类似的性质.四小结与思考即为一元实函数的定积分.
第一节 复变函数积分的概念一、积分的定义二、积分存在的条件及其计算法三、积分的性质四、小结与思考2一、积分的定义1有向曲线: 设C为平面上给定的一条光滑(或按段光滑)曲线, 如果选定C的两个可能方向中的一个作为正方向(或正向), 那么我们就把C理解为带有方向的曲线, 称为有向曲线如果A到B作为曲线C的正向,那么B到A就是曲线C的负向,3简单闭曲线正向的定义: 简单闭曲线C的正向是指当曲线上的点P顺
4二积分存在的条件及其计算法根据线积分的存在定理是 D 内是某一函数例4 21[证毕]27
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一复变函数的概念第八模块 复变函数第二节 复变函数的极限与连续性 二复变函数的极限二复变函数的连续性 1.复变函数的定义 设D为给定的平面点集若对于D中每一个复数z=xyi 按照某一确定的法则 f 总有确定的一个或几个复数w=uvi与之对应则称f 是定义在D上的复变函数(复变数w是复变数 z的函数)简称复变函数
4二积分存在的条件及其计算法复积分根据线积分的存在定理x轴上直线段的参数方程为19解
第五节复变函数一、复变函数的定义二、映射的概念三、典型例题四、小结与思考12一、复变函数的定义1复变函数的定义:32 复变函数与自变量之间的关系:例如,4二、映射的概念(函数的几何理解)1 引入:52映射的定义:6今后不再区别函数与映射73 两个特殊的映射:8且是全同图形910根据复数的乘法公式可知,11(如下页图)12将第一图中两块阴影部分映射成第二图中同一个长方形13以原点为焦点,开口向左的抛
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第2章 复变函数的积分 2.1: 复变函数的积分 2.2: 柯西-(古萨)积分定理2.3: 复合闭路定理2.4: 科西积分公式2.5:几个重要的定理2.6: 补充例题§2.1 复变函数的积分1.积分的定义:说明: (1) 当 是连续函数且L是光滑曲线时积分
dz(2)C:左半平面以原点为中心逆时针方向的单位半圆周例如 可将柯西积分定理推广到多连通域的情况D
积分存在的条件及其计算方法 定理一 如果函数 在单连域内处处解析那末积分 与连结从起点到终点的路线 无关.定理二 如果函数 在单连域 内处处解析那末函数 必为内的解析函数并且解 由公式()得柯西积分公式不但提供了计算某些复变函数沿闭路积分的一种方法而且给出了解析函数的一个积分表达式是研
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