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  等价无穷小替换定理证完存在则设是同一过程中的无穷小且注:这个定理表明在求两个无穷小之比的极限时分子及分母都可以用等价无穷小替换.因此如果无穷小的替换运用得当则可化简极限的计算.

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  等价无穷小替换定理设且存在则证注:(1)(2)完不能滥用等价无穷小代换对于代数和中各无穷小不能分别替换.

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  函数概念定义设和是两个变量是一个给定的数集.如果对于每个数变量按照一定的法则总有确定的数值和它对应则称 是 的函数记作因变量自变量其中数集称为函数的定义域记为即对按照对应法则总有确定的值与之对应称为函数在点 处函数概念对按照对应法则总有唯一确定的值与之对应称为函数在点 处函数概念对按照对应法则总有唯一确定的值与之对应称为函数在点 处的函数值.因变量与自变量的这种

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  1.设则有先考虑 取正整数 且 的情形.又1.设则有先考虑 取正整数 且 的情形.又1.设则有先考虑 取正整数 且 的情形.又显然是单调递增的显然是单调递增的显然是单调递增的再由是有界的.故存在.记为2.再考虑 为实数的情形.(1)有当 时2.再考虑 为实数的情形.(1)有当 时

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  单调有界准则如果数列满足条件单调增加单调减少单调数列准则Ⅱ单调有界数列必有极限.例如单调增加数列:单调减少数列:完

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  无穷大在某一变化过程中绝对值无限增大的变量称为无穷大.定义如果对于任意给定的正数(不论它多么大)总存在正数(或正数 )使对于满足不等式(或 )的一切满足不等式则称函数当(或 )时为无穷大记作函数都特殊情形:正无穷大负无穷大:无穷大特殊情形:正无穷大负无穷大:无穷大特殊情形:正无穷大负无穷大:注意1.不能与很大的数混淆3.反之不然.完无穷大是变量

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  函数概念定义设和是两个变量是一个给定的数集.如果对于每个数变量按照一定的法则总有确定的数值和它对应则称 是 的函数记作因变量自变量其中数集称为函数的定义域记为即对按照对应法则总有确定的值与之对应称为函数在点 处函数概念对按照对应法则总有唯一确定的值与之对应称为函数在点 处函数概念对按照对应法则总有唯一确定的值与之对应称为函数在点 处的函数值.因变量与自变量的这种

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  常用等价无穷小根据等价无穷小的定义可以证明当时有下列常用等价无穷小关系:注:当时为无穷小在常用等价无穷小中用任意一个无穷小代替等价关系依然成立.常用等价无穷小注:当时为无穷小在常用等价无穷小中用任意一个无穷小代替等价关系依然成立.常用等价无穷小注:当时为无穷小在常用等价无穷小中用任意一个无穷小代替等价关系依然成立.例如时有从而完

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  无穷小的比较引例当时都是无穷小.比要快得多与大致相同不存在不可比.无穷小比的极限不同反映了趋向于零的快慢程度不同.无穷小的比较无穷小比的极限不同反映了趋向于零的快慢程度不同.无穷小的比较无穷小比的极限不同反映了趋向于零的快慢程度不同.定义设是自变量变化的同一过程中的两个无穷小且(1)称是比高阶的无穷小记作若(2)若称是比低阶的无穷小.(3)同阶的无穷则称与若无穷小的比较(3)同阶的无穷则称与若无穷