互动重难突破 一圆内接四边形的性质定理圆内接四边形的性质定理包括两个:定理1是圆的内接四边形对角互补定理2是圆的内接四边形的外角等于它的内角的对角.这两个定理表述形式稍有差别但反映的本质相同都反映了圆内接四边形所具有的特征.利用这两个定理可以借助圆变换角的位置得到角的相等关系或互补关系再进行其他的计算或证明.利用这两个定理可以得出一些重要结论如内接于圆的平行四边形是矩形内接于圆的菱形是正方
第二讲 直线与圆的位置关系2.2 圆内接四边形的性质与判定定理A级 基础巩固一选择题1.圆内接平行四边形一定是( )A.正方形 B.菱形C.等腰梯形 D.矩形解析:由于圆内接四边形对角互补平行四边形的对角相等所以圆内接平行四边形的各角均为直角故为矩形.答案:D2.已知ABCD是⊙O的两条直径则四边形ADBC一定是( )A.矩形 B.菱形C.正方形 D.等腰梯形解析:ABCD均
互动重难突破 一圆的切线的性质定理及推论1.圆的切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.此定理强调半径必须经过切点否则结论不成立.由于过已知点有且只有一条直线与已知直线垂直所以经过圆心垂直于切线的直线一定过切点反过来过切点垂直于切线的直线一定经过圆心因此可以得到两个推论:推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.2.分析性质定理及两个
学业分层测评(七)(建议用时:45分钟)[学业达标]一选择题1.如图2-2-13ABCD是⊙O的内接四边形延长BC到E已知∠BCD∶∠ECD3∶2那么∠BOD等于( )图2-2-13A.120° B.136°C.144°D.150°【解析】 设∠BCD3x∠ECD2x∴5x180°∴x36°即∠BCD108°∠ECD72°∴∠BAD72°∴∠BOD2∠BAD144°.【答案】 C2.如图2-2
课时跟踪检测(七) 圆内接四边形的性质与判定定理一选择题1.四边形ABCD的一个内角∠C36°E是BA延长线上一点若∠DAE36°则四边形ABCD( )A.一定有一个外接圆B.四个顶点不在同一个圆上C.一定有内切圆D.四个顶点是否共圆不能确定解析:选A 因为∠C36°∠DAE36°所以∠C与∠BAD的一个外角相等由圆内接四边形判定定理的推论知该四边形有外接圆故选A.2.圆内接四边形ABCD中∠
学业分层测评(七)(建议用时:45分钟)[学业达标]一选择题1.如图2-2-13ABCD是⊙O的内接四边形延长BC到E已知∠BCD∶∠ECD3∶2那么∠BOD等于( )图2-2-13A.120° B.136°C.144°D.150°【解析】 设∠BCD3x∠ECD2x∴5x180°∴x36°即∠BCD108°∠ECD72°∴∠BAD72°∴∠BOD2∠BAD144°.【答案】 C2.如图2-2
互动重难突破 一圆周角定理圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.应当注意的是圆心角与圆周角一定是对着同一条弧它们才有上面定理中所说的数量关系.在圆周角定理的证明中运用了数学中分类讨论和化归的思想以及完全归纳的证明方法.这个定理是从特殊情况入手研究的当角的一边过圆心时得到圆周角与同弧上的圆心角的关系然后研究当角的一边不经过圆心时圆周角与同弧上的圆心角之间的关系在角的一边不
-??-二 圆内接四边形的 性质与判定定理二 圆内接四边形的性质与判定定理1.了解圆内接四边形的概念掌握圆内接四边形的性质定理及其应用.2.理解圆内接四边形的判定定理及其推论并能解决有关问题.3.了解反证法在证明问题中的应用.12341.性质定理1 1234【做一做1】 四边形ABCD内接于圆O∠A=25°则∠C等于( )°°°°解析:∵四边形ABCD内接于圆∴∠A∠C=180°.又∵∠A
二 圆内接四边形的性质与判定定理1了解圆内接四边形的概念,掌握圆内接四边形的性质定理及其应用2理解圆内接四边形的判定定理及其推论,并能解决有关问题3了解反证法在证明问题中的应用1性质定理1 2性质定理2 归纳总结1利用这两个性质定理,可以借助圆变换角的位置,得到角的相等关系或互补关系,再进行其他的计算或证明2利用这两个定理可以得出一些重要结论,如内接于圆的平行四边形是矩形;内接于圆的菱形是正方形;
互动重难突破 一三角形相似的预备定理在初中我们已经学过相似三角形的知识其定义是如果两个三角形的对应角相等对应边成比例那么称这两个三角形相似.对于三角形相似其中对应边的比值叫做相似比(或相似系数).利用上一节所学的平行线分线段成比例定理可得预备定理:平行于三角形的一边并且和其他两边相交的直线所截得的三角形和原三角形相似.二相似三角形的判定方法判定两个三角形相似的方法有:(1)定义法即对应
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