第十二节微分方程的幂级数解法内容分布图示★ 一阶微分方程的幂级数解法★ 例1★ 例2★ 二阶齐次线性方程幂级数解法★ 例3★ 例4★ 内容小结★ 习题1212★ 返回内容要点: 一、一阶微分方程的幂级数解法当微分方程的解不能用初等函数或其积分式表达时, 就要寻求其它求解方法, 尤其是近似求解方法, 常用的近似求解方法有: 幂级数解法与数值解法问题 求 (a)满足的特解, 其中解法 假设所求特解
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一问题的提出解不能用初等函数或其积分式表达.寻求近似解法:幂级数解法数值解法.卡比逐次逼近法二 特解求法问题解例1比较恒等式两端x的同次幂的系数 得小结:无初始条件求解(C是任意常数)定理三二阶齐次线性方程幂级数求法作法比较恒等式两端x的同次幂的系数 确定y.解例2原方程的通解四小结微分方程解题思路一阶方程高阶
幂级数解法(C是任意常数)一阶方程作变换
第十节常系数线性微分方程组内容分布图示★ 微分方程组的解法★ 例1★ 例2★ 例3★ 内容小结★ 练习★ 习题1210★ 返回内容要点:前面讨论的微分方程所含的未知函数及方程的个数都只有一个,但在实际问题中, 会遇到由几个微分方程联立起来共同确定几个具有同一自变量的函数的情形这些联立的微分方程称为微分方程组 如果微分方程组中的每一个方程都是常系数线性微分方程,则称这种微分方程组为常系数线性
第二节可分离变量的微分方程微分方程的类型是多种多样的,它们的解法也各不相同 从本节开始我们将根据微分方程的不同类型,给出相应的解法 本节我们将介绍可分离变量的微分方程以及一些可以化为这类方程的微分方程,如齐次方程等分布图示★ 可分离变量微分方程★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4 ★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 逻辑斯谛方程★ 齐次方程★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★ 例14
第八章常微分方程与差分方程13第八章 第二节可分离变量的微分方程微分方程的类型是多种多样的,它们的解法也各不相同 从本节开始我们将根据微分方程的不同类型,给出相应的解法 本节我们将介绍可分离变量的微分方程以及一些可以化为这类方程的微分方程,如齐次方程等分布图示★ 可分离变量微分方程★ 例1★ 例2 ★ 例3 ★ 例4 ★ 例5★ 例6★ 齐次方程★ 例7★ 例8 ★ 例9 ★ 例10★ 例 11
第二节可分离变量的微分方程微分方程的类型是多种多样的,它们的解法也各不相同 从本节开始我们将根据微分方程的不同类型,给出相应的解法 本节我们将介绍可分离变量的微分方程以及一些可以化为这类方程的微分方程,如齐次方程等分布图示★ 可分离变量微分方程★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4 ★ 例5★ 齐次方程★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9 ★ 例10★ 可化为齐次方程的微分方程★ 例 11★ 例 12
第二节可分离变量的微分方程微分方程的类型是多种多样的,它们的解法也各不相同 从本节开始我们将根据微分方程的不同类型,给出相应的解法 本节我们将介绍可分离变量的微分方程以及一些可以化为这类方程的微分方程,如齐次方程等内容分布图示★ 可分离变量微分方程★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 例6★ 例7★ 逻辑斯谛方程★ 齐次方程★ 例8★ 例9★ 例10★ 例11★ 例12★ 例13★ 可化
第十节 数学建模—微分方程的应用举例微分方程在几何力学和物理等实际问题中具有广泛的应用本节我们将集中讨论微分方程在实际应用中的几个实例. 读者可从中感受到应用数学建模的理论和方法解决实际问题的魅力.分布图示★ 衰变问题★ 追迹问题★ 自由落体问题★ 弹簧振动问题★ 串联电路问题★ 返回内容要点(1) 衰变问题(2) 追迹问题(3) 自由落体问题(4) 弹簧振动问题(5) 串联电路问题例题选讲衰变
第十节数学建模微分方程的应用举例微分方程在几何、力学和物理等实际问题中具有广泛的应用,本节我们将集中讨论微分方程在实际应用中的几个实例 读者可从中感受到应用数学建模的理论和方法解决实际问题的魅力分布图示★ 衰变问题★ 追迹问题★ 自由落体问题★ 弹簧振动问题★ 串联电路问题★ 习题7-10内容要点(1) 衰变问题(2) 追迹问题(3) 自由落体问题(4) 弹簧振动问题(5) 串联电路问题例题选
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