常见的有解析解的常微分方程1可分离变量方程:两边同除以得积分得2齐次方程:令则于是原方程3可化为齐次型的方程:(1)当时利用2求解(2)即则令则利用1求解(3)不全为0解方程组求交点4一阶线性方程:第一步:求对应齐次方程的通解得第二步:令原方程的解为第三步:代入原方程整理得第四步:写出原方程通解5贝努里方程:其中令则原方程利用4求解6全微分方程:且通解为7不显含的二阶方程:令则原方程这个一阶方程的
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn r h SEQ MTSec r 1 h SEQ MTChap r 1 h 数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 Eular方法求解一阶常微分方程数值解 所属课程名称 偏微分方程数值
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() 假设初值问题()的解y=y(x)唯一存在且足够光滑.对求解区域[ab]做剖分 o称为Euler中点公式或称双步Euler公式.hh= 实际上常将Euler公式与梯形公式结合使用: 称之为改进的Euler方法. 这是一种单步显式方法.012345678910 可见公式的局部截断误差为: y(xn1)-yn1=O(hp1). 三阶R-K
中有定义尽管我们不一定能求出方程 形象的说解在L上任一点DEtools[phaseportrait] 画向量场及积分曲线([diff(y(x)x)=-y(x)]y(x) 定义微分方程x=-2..2 指定x范围[[y(-2)=2][y(-2)=1][y(-2)=-2]] 给出
第7章 常微分方程数值解法7.0 基本概念1. 一阶常微分方程的初值问题 (7.0-1)注:若f在D = {a ? x ? b y<?}内连续且满足Lip条件:?L ?0使f (x – y1) – f (xy2) ? Ly1 – y2 (7.0-2)则(7.0-1)的连续可微解y(x)在[ab]上唯一存在2. 初值问题的数值解称(7.0-1
常微分方程和常微分方程组的求解?一实验目的:熟悉Matlab软件中关于求解常微分方程和常微分方程组的各种命令掌握利用Matlab软件进行常微分方程和常微分方程组的求解?二相关知识在MATLAB中由函数dsolve()解决常微分方程(组)的求解问题其具体格式如下:X=dsolve(eqn1eqn2…)函数dsolve用来解符号常微分方程方程组如果没有初始条件则求出通解如果有初始条件则求出特解例
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 常微分方程数值解法问题的提出欧拉方法龙格—库塔方法线形多步法一阶方程组和高阶方程大纲要求熟练掌握求解常微分方程初值问题的欧拉公式改进欧拉公式和经典龙格-库塔公式掌握显示公式隐式公式预测校正局部截断误差整体截断误差及阶的概念会推导欧拉公式和改进欧拉公式的局部截断误差了解线性多步法重点:欧拉公式改进欧拉公式及其截断误差问题
节点间距 为步长通常采用等距节点即取 hi = h (常数)定义1x=f即隐式欧拉公式具有 1 阶精度单步法:在计算yi1 时只利用y i多步法:在计算yi1 时不仅利用y i 还要利用 yi?1 yi?2…梯形公式hy1ihRunge-Kutta方法的推导思想112KiStep 3: 将 yi1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 常微分方程的数值解法内容提要尤拉方法改进的尤拉方法龙格-库塔方法中南大学能源科学与工程学院1引言 一阶方程的初值问题:数值解法 寻求一系列离散节点 上的近似解 相邻两个节点的间距
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