第三节一、 变力沿直线所作的功二、 液体的侧压力三、 引力问题四、 转动惯量 (补充)定积分在物理学上的应用第六章 一、 变力沿直线所作的功设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 x ? a 移动到力的方向与运动方向平行,求变力所做的功 在其上所作的功元素为因此变力F(x) 在区间 上所作的功为例1一个单求电场力所作的功解:当单位正电荷距离原点 r 时,由库仑定律电场力为则功的元素为所求功
第三节定积分在物理学上的应用第六章 一、 变力沿直线所作的功设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 x=a 移动到力的方向与运动方向平行,求变力所做的功 在其上所作的功元素为因此变力F(x) 在区间 上所作的功为例1一个单求电场力所作的功解:当单位正电荷距离原点 r 时,由库仑定律电场力为则功的元素为所求功为说明:位正电荷沿直线从距离点电荷 a 处移动到 b 处 (ab) , 在一个带 +
四、 旋转体的侧面积 (补充) 三、已知平行截面面积函数的立体体积第二节一、 平面图形的面积二、 平面曲线的弧长 定积分在几何学上的应用第六章 一、平面图形的面积1 直角坐标情形设曲线与直线及 x 轴所围曲则边梯形面积为 A ,右下图所示图形面积为 例1 计算两条抛物线在第一象限所围所围图形的面积 解: 由得交点例2 计算抛物线与直线的面积 解: 由得交点所围图形为简便计算, 选取 y 作积分变量
第二节定积分在几何学上的应用第六章 曲边梯形的面积面积1、直角坐标系情形一、平面图形的面积解两曲线的交点面积元素解两曲线的交点解椭圆的参数方程由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积.面积元素曲边扇形的面积2、极坐标系情形解由对称性知总面积=4倍第一象限部分面积解利用对称性知例6 求由摆线的一拱与 x 轴所围平面图形的面积 解:o对应 ?从 0 变例7 计算阿基米德螺线解:到 2? 所围图形面积旋
第三节泰勒 ( Taylor )公式 第三章 特点:一、泰勒公式的建立以直代曲在微分应用中已知近似公式 :需要解决的问题如何提高精度 如何估计误差 x 的一次多项式1 求 n 次近似多项式要求:故机动 目录 上页 下页 返回 结束 令则2 余项估计令(称为余项) ,则有机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 公式 ② 称为n 阶泰勒公式的拉格朗日余项 泰勒中值定理
第三节由导数公式积分得:分部积分公式或1)v 容易求得 ;容易计算 分部积分法 第四章 例1 求解: 原式思考: 如何求例2 求解:例3 求解:原式=例4 求解:原式原式 =解题技巧:两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 的顺序,例5 求解:原式 =例6 例7 求解:令则原式令例11 已知的一个原函数是求解:说明:此题若先求出再求积分反而复杂内容小结 分部积分公式
第六章定积分的应用第一节定积分的元素法一、什么问题可以用定积分解决 U 对区间 [a , b] 具有可加性 二 、如何应用定积分解决问题 第一步 求出局部量的第二步 求出整体量的近似值精确值称为元素法 元素的几何形状常取为: 条, 带, 段, 环, 扇, 片, 壳 等
第六节一、 变力沿直线所作的功二、 液体的侧压力三、 引力问题四、 转动惯量机动 目录 上页 下页 返回 结束 定积分在物理学上的应用第五章 一、 变力沿直线所作的功设物体在连续变力 F(x) 作用下沿 x 轴从 x=a 移动到力的方向与运动方向平行,求变力所做的功 在其上所作的功元素为因此变力F(x) 在区间 上所作的功为机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1一个单求电场力所作的功解:当单位正
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 第八节(1)一格林公式 二平面上曲线积分与路径无关的 等价条件各种积分的联系 及其在场论中的应用 第六章 区域 D 分类单连通区域 ( 无洞区域 )多连通区域 ( 有洞区域 )域 D 边界L 的正向: 域的内部靠左定理1. 设区域 D 是由分段光滑正
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级齐次方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第三节一齐次方程一齐次方程形如的方程叫做齐次方程 .令代入原方程得两边积分 得积分后再用代替 u便得原方程的通解.解法:分离变量: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 齐次方程是一种经变量替换可化为可分离变量的方程例:例1. 解微分方程解:代入原
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报