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  PAGE PAGE 3 初中数学竞赛精品标准教程及练习(22)分式一内容提要除式含有字母的代数式叫做分式分式的值是由分子分母中的字母的取值确定的(1)分式中当B≠0时有意义当AB同号时值为正异号时值为负反过来也成立分子分母都化为积的形式时分式的符号由它们中的负因数的个数来确定(2)若AB及都是整数那么A是B的倍数B是A的约数(3)一切有理数可用来表示其中A是整数B是正整数且AB互质

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  PAGE PAGE 4初中数学竞赛精品标准教程及练习(54)整数解一内容提要1. 求方程或不等式的整数解就是求适合等式或不等式的未知数的整数值包括判断无整数解.求整数解常用的性质法则：①.数的运.算性质：整数整数整数　整数－整数整数整数×整数整数　整数的自然数次幂整数整数÷(这个整数的约数)整数.②.整系数的方程　ax2bxc=0(a≠0)只有当b2－4ac是完全平方数时才有整数根

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  PAGE PAGE 3初中数学竞赛精品标准教程及练习(49)对称式一内容提要一.定义在含有多个变量的代数式f (xyz)中如果变量x　y　z任意交换两个后代数式的值不变则称这个代数式为绝对对称式简称对称式.例如：　代数式xy　xy　x3y3z3－3xyz　　x5y5xy 　 .　都是对称式.　　其中xy和xy叫做含两个变量的基本对称式.在含有多个变量的代数式f (xyz)中如果变量

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  PAGE PAGE 3 初中数学竞赛精品标准教程及练习(15)乘法公式一内容提要乘法公式也叫做简乘公式就是把一些特殊的多项式相乘的结果加以总结直接应用公式中的每一个字母一般可以表示数字单项式多项式有的还可以推广到分式根式公式的应用不仅可从左到右的顺用(乘法展开)还可以由右到左逆用(因式分解)还要记住一些重要的变形及其逆运算――除法等基本公式就是最常用最基礎的公式并且可以由此而推导出

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  PAGE PAGE 2 初中数学竞赛精品标准教程及练习(23)递推公式一内容提要先看一例：a1=ba2=a3=……　an1=这里a1a2a3……anan1是对应于正整数123……nn1 的有序的一列数(右下标的数字表示第几项)这一列数只要给出某一项数值就可以推出其他各项数值例如: 若　a1=10 则a2==a3=10a4=a5=10……　　2. 为了计算的方便通常把递推公式写成以a