单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七节 方向导数与梯度一方向导数二梯度一问题的提出一块长方形的金属板受热产生如图温度分布场. 设一个小虫在板中逃生至某问该虫应沿什么方向爬行才能最快到达凉快的地点处问题的实质: 应沿由热变冷变化最剧烈的方向爬行.需要计算场中各点沿不同方向的温度变化率从而确定出温度下降的最快方向引入两个概念:方向导数和梯度方向导数问
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高等数学电子教案α义沿方向L的方向导数 因为函数可微分且θ=0即沿梯度方向时方向导数得到最大值这个最大值就是梯度的模x利用场的概念我们说向量函数gradf(M)确定了一个向量场--梯度场它是由数量场f(M)产生的通常称函数f(M)为这个向量场的势而这个向量场又称为势场.必须注意任意一个向量场不一定是势场因为它不一定是某个数量函数的梯度场.例8 试求数量场mr所产生的梯度场其中常数m>0
第七节 方向导数与梯度分布图示★ 引例★ 数量场与向量场的概念★ 方向导数的概念★ 例1★ 例2★ 例3 ★ 例4★ 例5★ 梯度的概念★ 例6★ 例7★ 例8★ 梯度的运算性质及应用(例9)★ 例10★ 等高线及其画法★ 内容小结★ 练习★ 习题9—7★ 返回内容要点 一场的概念: 数量场 向量场 稳定场 不稳定场 二方向导数 定理1 如果函数在点是可微分的
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第七节方向导数与梯度分布图示★ 引例★ 数量场与向量场的概念★ 方向导数的概念★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 例5★ 梯度的概念★ 例6★ 例7★ 例8★ 梯度的运算性质及应用(例9)★ 例10★ 等高线及其画法★ 内容小结★ 练习★ 习题97内容要点一、场的概念: 数量场向量场稳定场不稳定场二、方向导数定理1如果函数在点是可微分的,则函数在该点沿任一方向l的方向导数都存在,且(71)
(如图)6二阶方向导数1方向导数的概念五小结
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第九章 多元函数微分法 及其应用 第一节 多元函数的基本概念第二节 偏导数第三节 全微分第四节 多元复合函数的求导法则第五节 隐函数的求导公式第六节 多元函数微分学的几何应用第七节 方向导数与梯度第八节 多元函数的极值及其求法1 第九章 第七节方向导数与梯度一问题的提出二方向导数的定义三梯度的
单击此处编辑母版标题样式 §8.7 方向导数与梯度一方向导数二梯度方向导数与偏导数的关系三元函数的方向导数梯度与方向导数梯度的模方向导数的最大值等高线梯度与等高线的关系三元函数的梯度等量面数量场与向量场势与势场一方向导数 设函数z?f (xy)在点P (xy)的某一邻域U(P)内有定义.自点P引射线 l .设 x 轴正向到射线 l 的转角为j 并设P ?(x??xy??y) 为 l
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第一节 预备知识 第二节 极限与连续 第三节 偏导数与全微分 第四节 微分运算法则 第五节 方向导数与梯度 第六节 多元函数微分学的几何应用 第七节 多元函数的Taylor公式与极值 第八节 n元m维向量值函数的微分法 第九节 复变函数的导数与解析函数 第五章 多元函数微分法及其应用xz y0 l??
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