单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数据拟合与最小二乘法Data Fit Least Squares 最小二乘原理设已知某物理过程y=f(x)在n个互异点的观测数据求一个简单的近似函数p(x)使之 最好地逼近f(x)而不必满足插值原则称函数y= p(x)为经验公式或拟合曲线这就是曲线拟合问题广泛用于工程中的参数标定问题 xi x1 x2 …
四川理工学院《数值计算方法》课程设计题 目: 用最小二乘法实现数据拟合 专 业: 数学与应用数学 班 级: 2013级2班 姓 名: 李宁李鑫骆丹冯莉娟 目录: l _Toc20270 一摘要 PAGEREF _Toc20270 1 l _Toc17866 二应用计算方法的基本原理
数据拟合与线性最小二乘法数据拟合与线性最小二乘法张兴元2003.041.曲线拟合的提法与求解思路 1).提法 曲线拟合问题的提法是已知一维(二维)数据即平面上的n个点(xiyi)i=12…nxi互不相同寻求一个函数(曲线) y=f(x) 使f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近即曲线拟合的最好如下图所示(图中δi为(xiyi)与y=f(x)的距离) 2).求解思路 线性最小二乘法是解决曲线拟合最
也就是说拟合函数 在xi处的偏差(亦称残差) 不都严格地等于零即为矛盾方程组根据最小二乘原理应取 和 使 有极小值也可将条件带入构成矛盾方程组则:解:把表中所给数据画在坐标纸上将会看到数据点的分布可以用一条直线来近似地描述其中 也可利用矛盾方程组来做解:将已给数据点描在坐标系中可以看出这些点 接近一条抛物线因此设所求的多项式为 由
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第三章最小二乘法与曲线拟合§31最小二乘法§32曲线拟合§31最小二乘法 通过给出的一组离散点,构造一个函数逼近原函数,插值是这样的一种手段。在实际中,数据不可避免的会有误差,而插值函数会将这些误差也包括在内。因此,我们需要一种新的逼近原函数的手段:①不要求过所有的点(可以消除误差影响);②尽可能表现数据的趋势,靠近这些点。※可以采用最小二乘法曲线拟合问题:要求近似曲线严格通过所给定的点插值法作近
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最小二乘拟合在物理实验中经常要观测两个有函数关系的物理量根据两个量的许多组观测数据来确定它们的函数曲线这就是实验数据处理中的曲线拟合问题这类问题通常有两种情况:一种是两个观测量x与y之间的函数形式已知但一些参数未知需要确定未知参数的最佳估计值另一种是x与y之间的函数形式还不知道需要找出它们之间的经验公式后一种情况常假设x与y之间的关系是一个待定的多项式多项式系数就是待定的未知参数从而可采用类
设经验方程是y=F(x)方程中含有一些待定系数an给出真实值{(xiyi)i=12...n}将这些xy值代入方程然后作差可以描述误差:yi-F(xi)为了考虑整体的误差可以取平方和之所以要平方是考虑到误差可正可负直接相加可以相互抵消所以记误差为:e=∑(yi-F(xi))2如果经验方程是线性的形如y=axb就是线性回归按上面的分析误差函数为:e=∑(yi-axi-b)2各偏导为:deda=2
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