第五节 全微分方程教学目的:掌握全微分方程成立的充要条件掌握全微分方程的解法会用观察法找积分因子教学重点:全微分方程的解法观察法找积分因子教学难点:全微分方程的解法观察法找积分因子教学内容:定义 若 (1)恰为某一个函数的全微分方程即存在某个使有则称(1)为全微分方程可以证明 是(1)式的隐式通解2.解法 若在单连通域G内具有一阶连续偏导数条件是(1)式为全微分方程的充要条件通解为
第四节全微分方程内容分布图示★ 全微分方程及其解法★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 积分因子法★ 用观察法求积分因子★ 例5★ 例6★ 例7★ 内容小结★ 练习★ 习题124★ 返回内容要点: 一、全微分方程如果方程 (41)的左端恰好是某个函数的全微分:则称方程(41)为全微分方程 此时,方程(41)可写成因而就是方程(41)的通解,其中为任意常数 这样,求解方程(41)实质就归结为求
称复根解解
第二章 自动控制系统的数学模型9/6/20231本章的主要内容控制系统的微分方程-建立和求解控制系统的传递函数控制系统的结构图-等效变换控制系统的信号流图-梅逊公式脉冲响应函数各种数学模型的相互转换9/6/20232概述[数学模型]:描述控制系统变量(物理量)之间动态关系的数学表达式。常用的数学模型有微分方程,传递函数,结构图,信号流图,频率特性以及状态空间描述等。例如对一个微分方程,若已知初值
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第四节 一阶线性微分方程1、线性方程2、伯努利方程3、小结一阶线性微分方程的标准形式:上方程称为齐次的上方程称为非齐次的一、线性方程例如线性的;非线性的齐次方程的通解为1 线性齐次方程一阶线性微分方程的解法(使用分离变量法)2 线性非齐次方程讨论两边积分非齐方程通解形式与齐方程通解相比:常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法实质: 未知函数的变量代换作变换积分得一阶线性非齐次微分方程
第八节 高阶线性微分方程1、概念的引入2、线性微分方程的解的结构3、降阶法与常数变易法4、小结一、概念的引入解受力分析物体自由振动的微分方程强迫振动的方程串联电路的振荡方程二阶线性微分方程二阶线性齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程n阶线性微分方程返回二、线性微分方程的解的结构1二阶齐次方程解的结构:问题:例如线性无关线性相关特别地:例如2二阶非齐次线性方程的解的结构:解的叠加原理返回三、降阶法与常
第五节 常系数线性方程- -第十二章 微分方程第五节 常系数线性方程常系数齐次线性方程通解的求法常系数非齐次线性方程的通解求法欧拉方程1n阶常系数线性微分方程的标准形式二阶常系数齐次线性方程的标准形式二阶常系数非齐次线性方程的标准形式其中为常数常系数齐次线性方程常系数非齐次线性方程其中为常数2一 常系数齐次线性方程通解的求法二阶常系数齐次线性微分方程:和它的导数只差常数因子代入①
第五讲常微分方程:只含有一个未知自变量的微分方程隐式形式:故有公式:4数值公式的精度>> y1=dsolve(Dy=2x)y1=exp(-lambertw(-1exp(C1)x)-C1)>>y=dsolve(D2y-3Dy2y=5y(0)=1Dy(0)=2x)自变量值当一个函数求不出时换其它的函数试试1建立并保存m-文件如下: function dy=vdp1000(ty) dy=ze
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五节 函数的微分一问题的提出二微分的定义三可微的条件四微分的几何意义五微分的求法六微分形式的不变性七微分在近似计算中的应用一问题的提出实例1:正方形金属薄片受热后面积的改变量.既容易计算又是较好的近似值例2:初速为 0 的自由落体运动:物体从 到 ? t 这段时刻下落的路程为:(1)(2) (1)和
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