显然正项级数的部分和数列为单调增加数列重要参考级数: 几何级数 P-级数 调和级数.?=当则==设正项级数¥原级数发散收敛由收敛第三节 绝对收敛与条件收敛一交错级数及其审敛法证明 un 单调减的方法:任意项级数绝对收敛但 收敛所以此交错级数收敛5.比较法例如:收敛由 即则且单调减少同敛散.且收敛 记与题设矛盾
第十八讲 绝对收敛与条件收敛 微积分教学设计教学札记教学对象:财经类管理类等专业教学内容:任意项级数和交错级数的概念绝对收敛和条件收敛的概念收敛与绝对收敛的关系Leibniz判别法教学目的:了解任意项级数绝对收敛和条件收敛的概念及它们的关系掌握交错级数的Leibniz判别法教学方法:利用多媒体进行启发式教学教学重点:任意项级数的绝对收敛和条件收敛教学难点:任意项级数敛散性的判别教学过程1. 绝
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 任意项级数绝对收敛与条件收敛 定义: 定义:正既有无穷多正项又有无穷多负项的级数称为任意项级数.交错级数.1定理(莱布尼茨判别法) 如果交错级数满足条件证考虑正项级数 2注意到34例1解这是交错级数 由莱布尼茨定理知级数收敛. 5例如: 6证明定理7例如若原级数是交错级数则8证明定理9另一方面10例3判别下列级数的敛
定理1:绝对收敛的级数必收敛 (绝对收敛)思 考 题
一.绝对收敛和条件收敛级数的性质43162023两者虽然都收敛但其和数却不同.3162023定理3 (柯西定理):证毕21
根据这一准则,则称该级数为正项级数 这时,即正项级数的部分和数列是一个单调增的数列我们知道,单调有界数列必有极限我们可得到判定正项级数收敛性的一个定理第二节正项级数及其审敛法第十二章无穷级数定理 1正项级数收敛的充要条件是它的部分和数列有界即其部分和数列有界,解由于该级数为正项级数,且部分和 那么:证结论 (1) 的证明 :为了利用定理 1 , 就有常数 M 存在,证明结论 (2) 的方法读者不
二、绝对收敛与条件收敛一、交错级数及其审敛法73任意项级数的绝对收敛和条件收敛一、交错级数及其审敛法例如调和级数是发散该级数是正项级数?正项和负项任意出现的级数称为任意项级数定义1:1交错级数的概念则各项符号正负相间的级数称为交错级数 或2交错级数审敛法定理1(Leibnitz判别法) 若交错级数满足条件:则级数收敛 ,且其和 其余项满足解由于解由于解由于收敛收敛用LEIBNITZ 判别法判别下列
第五节 绝对连续函数成立 因此由 度绝对连续性由Vitali 定理10 设 上的Lebesgue可积函数且对任意 则则G是开集注意到 当 时 从而存在正整数n 设 是 上的Lebesgue可积函数
无穷级数第二节 数项级数的审敛法第二节 数项级数的审敛法一.正项级数及其审敛法每一项都非负其部分和数列有界定理1(基本定理)正项级数 收敛的充要条件是证(充分性)是正项级数因此单调增加单调有界数列必有极限则级数收敛.(必要性)由收敛数列必有界的性质可知定理2(比较审敛法)设 和 都是正项级数且若 收敛则
【数学分析课件】单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§5.绝对收敛级数和条件收敛级数的性质【数学分析课件】 定理1 对于级数 将它的所有正项保留而将负项换为0组成一个级数记为 .将它的所以负项变号(乘上因子-1)而将正项换为0也组成一个正项级数记为 亦即那么 (i)若级数 绝对收敛
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