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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4.3 线性空间的定义与性质一线性空间的定义　　线性空间是线性代数最基本的概念之一 也是一个抽象的概念 它是向量空间概念的推广. 线性空间是为了解决实际问题而引入的 它是某一类事物从量的方面的一个抽象 即把实际问题看作向量空间 进而通过研究向量空间来解决实际问题. 定义: 设V是一个非空集合

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§7 正定二次型惯性定理. 定义. 根据惯性定理我们知道虽然二次型的标准形不唯一 但是二次型的规范形是唯一确定的. 引理. 证: 定理. 证: 定理. 例. 解: 例. (EX32).解:例. (Ex30).小结:掌握正定二次型(正定矩阵)的判别方法:(1) 定义法(2) 顺序主子式判别法 (重点)(3) 特征值判别法.例.

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  其中k?r. 最高阶数=AT中非零子式的最高阶数?使得 D1 = D 或 D1 = –D 或 D1 = kD.证:

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  由此引出了向量的长度(即模)和两向量夹角的概念:(对于平面上的向量来说 这个性质的几何意义就是两边之和大于等于第三边.)单位化: 证: 性质:

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  (1)例14.

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  说明(3) 每项的正负号都取决于位于不同行不同列的三个元素的列标排列的逆序数(行标为标准排列).二n 阶行列式的定义简记作 det(aij). 数 aij 称为行列式 det(aij) (第 i 行第 j 列)的元素.解: 分析.显然 中b的指数正好是a的行标与列标的差故思考题解答

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  §45线性空间的维数、基与坐标 　　已知: 在Rn中, 线性无关的向量组最多由n个向量组成, 而任意n+1个向量都是线性相关的　　问题1: 在线性空间中是否也可以定义线性无关的概念问题2: 线性空间的一个重要特征在线性空间V中, 最多能有多少线性无关的向量一、线性空间的基与维数定义: 设V为线性空间, 对?1, ?2, ···, ?m ?V, 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km?R

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  V2 ={ x = (1 x2 x3 ··· xn)T x2 x3 ··· xn?R }. 则有 证明: 对任意x?V1 则x可由a1 a2 ··· am线性表示 V1={ x=?1a1?2a2···?mam ?1 ?2 ···?m?R } V2={ x=?1b1?2b2···?sbs ?1 ?2 ··· ?s?R } 说明1: 只含有零向量的向量空间称为0维向量空间 因此它