矩阵的逆与矩阵的行列式证明9解例5 设 求推论(1) 设 都是 阶矩阵那么(2)所以方程组(1)有解且其解为(2)式24解
221 方阵的行列式定义212由 n阶方阵A=(aij)的元素所构成的行列式,叫做方阵A的行列式,记作|A| 或detA,即n阶方阵的行列式运算满足下列运算律推广奇异矩阵与非奇异矩阵定义213 设A是n阶矩阵,如果行列式|A|≠0,则称A是非奇异(非退化)的,否则称A是奇异(退化)的定理21 设A,B都是n阶方阵,则AB是非奇异的当且仅当A、B都是非奇异的。推论21设A,B都是n阶方阵,若A是奇异
§23逆矩阵公式和矩阵的秩上页下页铃结束返回首页对于n阶矩阵A? 若行列式|A|=0? 则称A是奇异的?否则称A为非奇异的? 定义2?2(非奇异矩阵) 一、逆矩阵公式定义2?3(伴随矩阵)定理25设n阶矩阵A的伴随矩阵为A*,则证明? 定理26证明:定理26证明:逆矩阵的求法二:伴随矩阵法下页解? 所以A可逆? 又因为 ?52?110?227?21解:,所以又,于是 二、矩阵的秩定义2?4(k阶子
前 言 三定义 由 m×n 个数排成的 m 行 n 列的数表3.对角矩阵§ 矩阵的运算案例 设有两种物资(单位:吨)要从四个产地运往两个销地调运方案可分别用矩阵A和矩阵B表示为案例 设某厂生产甲乙丙丁四种产品上个月的销售收入及生产成本(单位:万元)可分别用矩阵A和矩阵B表示为 如果货物每吨公里的运价为3元则上述地区之间每吨货物的运费(单位:元 吨)应是数3与矩阵A的乘积即80
§ 逆矩阵概念的引入逆矩阵的概念和性质可逆矩阵的判定及其求法小 结 思考题则矩阵 称为 的可逆矩阵或逆阵. 一概念的引入在数的运算中当数 时有其中 为 的倒数 (或称 的逆) 在矩阵的运算中单位阵 相当于数的乘法运算中 的1那么对于矩阵 如果存在一个矩阵 使得例 设定义
逆 矩 阵一逆矩阵的概念与性质二用行初等变换求逆矩阵引例. 某工厂检验室有甲乙两种不同的化学原料甲种原料分别含锌与镁10与20乙种原料分别含锌与镁10与30现在要用这两种原料分别配制AB两种试剂A试剂需含锌镁各2克5克B试剂需含锌镁各1克2克.问配制AB两种试剂分别需要甲乙两种化学原料各多少克解:设配制A试剂需甲乙两种化学原料分别为xy克配制B试剂需甲乙两种化学原料分别为st克根据题意得如下矩
23 逆矩阵一、逆矩阵的存在性定义:对于n阶矩阵A,如果存在一个n阶矩阵B,使得AB=BA=E,则称矩阵A为可逆矩阵,而矩阵B称为A的逆矩阵。记为A-1二、逆矩阵是唯一的命题1:若矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵是唯一的。证:设B与C均为A的逆矩阵B=EB=(CA)B三、逆矩阵的有关定理定理1:n阶矩阵A可逆的充分必要条件是其行列式, 且当A可逆时,有=C(AB)=CE=C----如何求逆矩阵求(证明
密文(reversible matrix)英军美军德军进攻进攻还 原对比:一 可逆矩阵的概念与性质(reversible matrix)(adjoint matrix).二求逆矩阵的方法可逆并求它们的逆矩阵.设方阵满足方程证明:小结:对于二阶方阵求逆阵满足两调一除:将主对角线元素对调副对角元素符号调换将各元素用此方阵的行列式去除. 三简单的矩阵方程例1一. 可逆阵的判定方法: I找到
(3)矩阵A与B的乘积运算:AB(2)验证A是幻方2A=[2348022360]format ratrref(A)生产计划安排:一周内产品A生产5吨产品B生产10吨产品C生产10吨 2×5
实验 矩阵与行列式的运算 试验目的:掌握MATLAB基本操作命令 熟悉矩阵与行列式的运算 一、预备知识(1)矩阵A与B的加减运算:A+B;(2)数k 乘以矩阵A的运算:k*A;(3)矩阵A与B的乘积运算:A*B;(4)矩阵A的转置运算:A’;(5)求矩阵A的逆:inv(A)或A^(-1);(6)求方阵A的n次幂:A^n;(8)计算方阵A的行列式:det(A)(7)解线性方程组AX=b:X=A\b;
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