第八章 多元函数积分学 一二重积分的概念与性质1.定义设是定义在有界闭区域上的有界函数如果对任意分割为个小区域对小区域上任意取一点都有 存在(其中又表示为小区域的面积为小区域的直径而) 则称这个极限值为在区域上的二重积分 记以这时就称在上可积 如果在上是有限片上的连续函数则在上是可积的2.几何意义当为闭区域上的连续函数且则二重积分表示以曲面为顶侧面以的边界曲线为准线母线平行于轴的曲顶柱
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重积分第一节 二重积分的概念与性质9.1.1 二重积分的概念为引出二重积分的概念我们先来讨论两个实际问题设有一平面薄片占有xOy>面上的闭区域D>它在点(x>y>)处的面密度为ρ(x>y>)这里ρ(x>y>)> 0>且在D>上连续现在要计算该薄片的质量M>>由于面密度ρ(x>y>)是变量薄片的质量不能直接用密度公式(M =>ρS>)来计算但ρ(x>y>)是连续的利用积分的思想把薄片分成
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《微积分》第二章测试题1. 【导数的概念】已知求解2. 设函数求 解3. 设函数求 解4. 设函数求解5. 【函数的微分记得加dx】设函数求 解6. 【高阶导数】设函数求解7.【隐函数求导】 设函数由方程确定求解 等式两边同时对求导则8. 求曲线在点处的切线方程 解切线方程为9. 设函数在处可导求常数的值解 由在处可导则在处连续所以综上所述
第三节类似二重积分解决问题的思想 采用上页 下页 返回 结束 在直角坐标系下为? 的体积 方法2 . 三次积分法 (先一后二 )D计算上页 下页 返回 结束 用先二后一 及积分区域的特点灵活选择. 平面上页 下页 返回 结束 称为点M 的球面坐标.因此所围立体.yOz面对称 并与xOy面相切 提示:提示:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 立体体积第九章 重积分 第四节上页 下页 返回 结束 质心与转动惯量 曲面的面积重积分的应用一立体体积 曲顶柱体:其体积为 占有空间有界域 ? 的立体的体积为上页 下页 返回 结束 顶为连续曲面底为xOy平面上区域 D方法一利用二重积分方法二利用三重积分Dxy:a0y xDxy联立
第五章 定 积 分§5—1 定积分概念填空题在[ab]上可积的充分条件是 用定积分表示可表示成 由定积分的几何意义知= = 定积分的几何意义是 判断题1.若f(x)在[ ab]上有界则f(x)在[ab]上可积 ( )
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