一函数的单调性2.单调区间求法单调区间为定义(是极值点情形)图形如下注意:函数的不可导点也可能是函数的极值点.定义注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.拐点(2)凹凸性已知例如第二步例3拐点列表确定函数升降区间 凹凸区间及极值点与拐点: 3. 曲线的弯曲方向——凹凸性凹凸性的判定.最大值思考题思考题解答y分析:如右图示 演员的表演分三个阶段完成:自由落体 碰撞 平抛.
第四节 函数单调性、凹凸性与极值我们已经会用初等数学的方法研究一些函数的单调性和某些简单函数的性质,但这些方法使用范围狭小,并且有些需要借助某些特殊的技巧,因而不具有一般性 本节将以导数为工具,介绍判断函数单调性和凹凸性的简便且具有一般性的方法分布图示★ 单调性的判别法★ 例1★ 单调区间的求法★ 例2★ 例3★ 例4 ★ 例5★ 例6★ 例7★ 例8★ 曲线凹凸的概念★ 例9★ 例 10曲线
第四节 函数单调性凹凸性与极值 我们已经会用初等数学的方法研究一些函数的单调性和某些简单函数的性质但这些方法使用范围狭小并且有些需要借助某些特殊的技巧因而不具有一般性. 本节将以导数为工具介绍判断函数单调性和凹凸性的简便且具有一般性的方法.分布图示★ 单调性的判别法★ 例1★ 单调区间的求法★ 例2★ 例3 ★ 例4 ★ 例5★ 例6★ 例7 ★ 例8★ 曲线凹凸
第4节 函数性态的研究241函数的单调性34567891011121342函数的极值1415结论(极值存在的必要条件):由Fermat引理可知,16172定理42(第一充分条件)18193定理43(第二充分条件)202143函数的最大(小)值22232425262728293031323334 习题 24 (P138)作2(3);3(2)(5);4(2);5(3)(4);6(3)(5)(9);8;10;16业
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44-46 函数的凹凸性、作图及平面曲线的曲率一、函数的凹凸性及曲线的凸性向下凸向上凸从几何上,此定理说明:若曲线上的各点处切线的斜率是单调不减(单调不增)的,则该曲线是向下凸(向上凸)的。二、曲线的拐点三、曲线的渐近线1 垂直渐近线2 水平渐近线3、斜渐近线例3、求下列曲线的渐近线。四、函数作图五、平面曲线的曲率结论 : 习题 24 (P140)作18(1)(3);19; 21(1)(3);22(1);23(2)(3);25业
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y从图可看出凹的曲线 定理 设函数 在区间[ab]内具有二阶导数 拐点1 2曲线的渐近线可分为水平铅直和斜渐近线解 因为是曲线的一条水平渐近线 y (2) 确定曲线的对称性拐(6) 作图如右图
6.4 函数的单调性与曲线的凹凸性 6.4 函数的单调性与曲线的凹凸性1函数单调性的判别法函数单调区间的求法小结 思考题 作业 6.4 函数的单调性与 曲线的凹凸性曲线凹凸性的判别法曲线的拐点及其求法第6章 微分中值定理与导数的应用2定理6.8单调增加单调减少.一函数单调性的判别法设函数y = f (x)在[a b]上连续在(a b)内可导.那末函数y = f (x)在[a b
第四节一 函数单调性的判定法例2上页 下页 返回 结束 补例. 求函数的单调增区间为补例. 证明令注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线.凹在是曲线1) 求点 ( 0 1 ) 及在 I 上单调递增思考与练习上页 下页 返回 结束
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