证例1例2(无穷小因子分出法)2极限求法没有极限.练 习 题12
汕头大学理学院数学系 陈燕明一基本概念Z----整数集无限区间自变量x 4 3 2 1 对应法则用不同的M-My偶函数x四反函数5反三角函数六复合函数 初等函数基本概念集合 区间 邻域 常量与变量.设[-11]
证几何解释:解夹逼准则 单调有界准则 .二求下列各极限:
极限为零的变量称为无穷小.证推论2 常数与无穷小的乘积是无穷小.注意三无穷小与无穷大的关系(1) 无穷小( 大)是变量不能与很小(大)的数混淆零是唯一的无穷小的数例P43 2 3
0?A的?邻域.y? x0的空心? 邻域f (x)0A当f (x)证Ax? x0的左半? 邻域.f (x)一自变量趋向无穷大时函数的极限如何用数学语言刻划函数无限接近.落在绿色区域内.y3. x 趋于无穷大时的极限– N? N > 0f (x)N对满足 x > N 的一切点 x.函数极限的统一定义
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则此曲边梯形可视为由直线 及 和曲线所围成. 3>作和式(积零为整得近似)Riemann和式的极限存在(设为 )即 且与对区间称为积分上限 称为积分区间 称为被积函数 称 3) ——积分区间长度.四定积分的几何意义 补充例题2 已知
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为底 4) 取极限.解决步骤:此时称 f ( x ) 在 [ a b ] 上可积 .被积表达式机动 目录 上页 下页 返回 结束 定理1.根据定积公式 复化求积公式等 推论1. 若在 [a b] 上机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此定理成立.内容小结如何用定积分表示下述极限 则
证(3)同理可得 求曲线 上与 轴平行的切线方程.
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