离散小波变换长期以来离散小波变换(Discrete Wavelet Transform)在数字信号处理石油勘探地震预报医学断层诊断编码理论量子物理及概率论等领域中都得到了广泛的应用各种快速傅氏变换(FFT)和离散小波变换(DWT)算法不断出现成为数值代数方面最活跃的一个研究领域而其意义远远超过了算法研究的范围进而为诸多科技领域的研究打开了一个崭新的局面本章分别对FFT和DWT的基本算法作了简
第三章 离散小波变换3.1 尺度与位移的离散化方法 减小小波变换系数冗余度的做法是将小波基函数的限定在一些离散点上取值1. 尺度离散化:一种最通常的离散方法就是将尺度按幂级数进行离散化即取(为整数一般取)如果采用对数坐标则尺度的离散取值如图3.1所示图3.1 尺度与位移离散方法2. 位移的离散化:当时(1)通常对进行均匀离散取值以覆盖整个时间轴(2)要求采样间隔满足采样定理即采样频率
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级离散小波变换与框架————对连续小波的完全离散化对连续小波的离散化处理:连续小波离散化后的问题:分析:函数可以被其小波系数完全表征分析:我们希望的重构方法是:分析:为了保证重构方法的稳定性我们需要某种稳定性条件框架的定义:定理:定理的证明思想:算子T有如下特点: 1. T是连续算子 2. T是一一映
离散化方法离散化过程中的两个问题通过框架对原函数进行重建3.离散小波变换的逆变换定义函数 的二进小波变换系数为:其中:设 的傅立叶变换为 由卷积定理得:
离散小波变换与框架对连续小波的完全离散化对连续小波的离散化处理:连续小波离散化后的问题:分析:函数可以被其“小波系数”完全表征。分析:我们希望的重构方法是:分析:为了保证“重构”方法的稳定性,我们需要某种“稳定性”条件。框架的定义:定理:定理的证明思想:算子T有如下特点: 1T是连续算子。 2T是一一映射。 3 T-1也是连续算子。定理的证明思想:对定理的进一步讨论:对定理的进一步讨论:对定理的进
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2011-3-29Wavelets analysis离散小波变换与框架离散小波变换 框架框架算子 对偶框架自动化系---吴2012-3-11Wavelets analysis离散小波变换许多应用中特别是在信号处理中数据用有限数目的值表示所以重要的是考虑连续小波变换的离散情形固定两个正参数 选取
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一维静态离散小波变换一静态离散小波变换的概念在小波变换中另一个重要的问题就是时间不变性也就是小波应该随着信号的发展跟着推移但是在正交小波中由于不存在冗余信息变换出来的系数是固定的跟其余部分没有任何关联所以也没法从中找出信号随时间推移的信息解决的办法由几种其一是对信号做扩展但这样对不平稳变化的信号效果不是很明显第二种就是引入冗余
HYPERLINK :blogsTorstanarchive201108312161456 小波分析实验: 实验2 二维离散小波变换(Mallat快速算法) 实验目的:在理解离散小波变换原理和Mallat快速算法的基础上通过编程对图像进行二维离散小波变换从而加深对二维小波分解和重构的理性和感性认识并能提高编程能力为今后的学习和工作奠定基础实验工具
小波变换的快速离散算法实现及应用 (应用数学200007704班: 张俊梅 指导老师:范安东老师)摘要:快速变换算法是数字信号处理的重要工具具有理论和应用的双重价值多分辨率小波分析和Mallat算法已在数字信号处理和信号分析中得到了广泛应用但是按照Mallat算法计算信号的分解和重建其计算量是很大的本文通过对实序列的快速傅立叶变换算法的推导及Mallat算法原理的分析根据离
第五章 离散傅里叶变换1 离散傅里叶变换(DFT)的推导时域抽样:目的:解决信号的离散化问题效果:连续信号离散化使得信号的频谱被周期延拓时域截断:原因:工程上无法处理时间无限信号方法:通过窗函数(一般用矩形窗)对信号进行逐段截取结果:时域乘以矩形脉冲信号频域相当于和抽样函数卷积时域周期延拓:目的:要使频率离散就要使时域变成周期信号方法:周期延拓中的搬移通过与的卷积来实现表示:延拓后的波形在数
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