元培数学荣誉课程420、随机变量的数字特征(2)随机变量的数字特征:核心问题A 两个显然重要的数字特征:均值与方差B 类比建立连续性随机变量的对应概念C 数字特征:可以指什么?201 离散型随机变量的方差引入:考察两位射手射击环数的分布列二者的期望相同,下面比较其波动情况:定义:已知离散型随机变量X所有可能取的值为,这些值对应的概率分别是,称为离散型随机变量X的方差 称 为离散型随机变量X的标准差
概率论与数理统计4随机变量的数字特征41 随机变量的数学期望42 随机变量的方差43 随机变量的协方差和相关系数 在许多实际的事例中,并不需要知道随机变量的完整的分布函数,而只需要确定随机变量的某些指标。其中最重要的两个指标是随机变量的平均值和随机变量的取值与其平均值的偏离程度,它们分别用随机变量的数学期望和方差来表示。41 随机变量的数学期望 例:设某随机试验(如,打靶)的结果可用随机变量 X
22 Anhui University of Finance Economics Anhui University of Finance Economics第十二讲 随机变量的数字特征极差几何平均解:a=[459 362 624 542 509 584 433 748 815 505 612 452 434 982 640 742 565 706 593 680
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章 随机变量的数字特征§ 1 数学期望§ 2 方差§ 3 几种重要随机变量的数学 期望和方差§ 4 协方差及相关系数§ 5 矩(1) 去掉最高低分的启示 算术平均数是最常用的技巧平均数作为衡量标准科学合理吗 班级有30个学
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随机变量的数字特征1 随机变量的数字特征根据概率论可知,随机变量的数学期望能够反映其平均特性,而方差则描述了随机变量与其数学期望的离散程度。因此,数学期望和方差是随机变量的主要数字特征。2 随机变量的数学期望 设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,x3,…,xi,…,概率分别为p1,p2,p3,…,pi,…,则X的数学期望E(X)定义为对于连续随机变量X,设落在区间(x,x+Δx)内的概率为P
前面讨论了随机变量的概率分布它完整地描述了随机变量的概率性质而数字特征则是由概率分布所决定的常数它刻划了随机变量的某一方面的性质.在许多实际问题中分布往往不易求得或不需求得而只需了解某些数字特征而数字特征常常容易通过数理统计的方法得到. 1030解3050则称之为 X 的数学期望记为E(X)即 解而推迟扩展所期望的利润为 设连续型随机变量 X 的概率密度为 f(x)如果积分 例8 某种电子元器件
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 随机变量的数字特征 随机变量的数学期望随机变量的方差随机变量的协方差和相关系数大数定律中心极限定理3.1数学期望一.数学期望的定义例1 设某班40名学生的概率统计成绩及得分人数如下表所示: 分数 40 60 70 80 90 100 人数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级返回单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一节 数学期望 第二节 方差第三节 协方差与相关系数随机变量的数字特征第四章基本要求:1. 深刻理解数学期望与方差的定义2. 熟练掌握期望与方差的性质3. 能熟练地运用期望与方差的定义或性质求一些常见的随机变量的期望与方差4.理解
第4章 随机变量数字特征数学期望方差与标准差协方差与相关系数矩条件数学期望§4.1 一维随机变量的数字特征 若当 时则称 为随机变量?的数学期望或均值记作E? 即有1.离散型随机变量的数学期望设随机变量?的分布律为4.1.1 随机变量的数学期望离散型随机变量函数的数学期望f(?)的数学期望为
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