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  相似矩阵与矩阵可对角化的条件

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  注 解 由定理例如

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  §52 相似矩阵 一 矩阵的相似设A, B都是n阶方阵, 若有可逆矩阵P, 使P?1AP=B, 则称矩阵A与B相似 记为A~B P为相似变换矩阵注1: 相似是相抵的特例: 相似必相抵,反之不然 证明：§52 相似矩阵 第五章 特征值与特征向量 §52 相似矩阵 一 矩阵的相似设A, B都是n阶方阵, 若有可逆矩阵P, 使P?1AP=B, 则称矩阵A与B相似 记为A~B P为相似变换矩阵注1: 相似

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  记作　　　因为存在可逆矩阵则　　A有n个线性无关的特征向量．它们所对应的特征值依次为：若相似求出可逆矩阵 使得共２个２<４　　　　　则Ａ相似于对角阵．１.n阶若当块：　　　　　　　有两个特征值

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  §3 相似矩阵一、相似矩阵的概念和性质二、相似矩阵的计算方法1一、定义定义设Ａ、Ｂ都是ｎ阶矩阵，若有可逆矩阵Ｐ，则称Ｂ是Ａ的相似矩阵，或者说矩阵Ａ与Ｂ相似．称为对Ａ进行相似变换，可逆矩阵Ｐ称为把Ａ变成Ｂ的相似变换矩阵．记作：Ａ∽Ｂ．二、性质（1） 反身性：（2） 对称性：（3） 传递性：Ａ∽Ａ；Ａ∽Ｂ，则Ｂ∽Ａ；Ａ∽Ｂ，Ｂ∽Ｃ，则Ａ∽Ｃ；2（4）Ａ∽Ｂ，则 （5）Ａ∽Ｂ，则 （6）Ａ∽Ｂ，且Ａ可逆

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4. 矩阵分块法一分块矩阵的定义 把一个阶数较高的矩阵用若干条横线和竖线分成若干小块 每一小块都叫做矩阵的子块 以子块为元素的矩阵称为分块矩阵.例如：将3×4矩阵分块形式如下： 二分块矩阵的运算 1分块矩阵的加法： 同型矩阵分法相同对应子块相加.设 A 和 B 均为 m×n矩阵分

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  为什么说实对称一定能够相似对角化摘要 本文给出实对称矩阵定义以及一些基本性质并证明了实对称矩阵能够相似对角化并给相似对角化的例子.关键词：实对称矩阵对角化合同 并不是所有的方阵都可以对角化但是在理论和应用中都十分重要的实对称矩阵不但可以对角化而且可以正交相似对角阵. 如果n阶方阵A满足AT=A则称A为实对称矩阵. 下面先给出实对称矩阵的一些性质定理1 实对称矩阵的特征值为实数注

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  一实对称矩阵特征值的性质二实对称矩阵的相似理论4 作正交矩阵P使得P-1AP为对角阵16

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  第三节 相似矩阵与矩阵对角化第四章二、相似矩阵与相似变换的性质四、小结一、 相似矩阵与相似变换的概念三、 利用相似变换将方阵对角化一、相似矩阵与相似变换的概念1矩阵的相似是一种等价关系，具有性质：二、相似矩阵与相似变换的性质证明注意：该定理的逆定理并不成立，即具有相同特征多项式（或特征值）的两个矩阵并不一定相似但有相同特征值的两个矩阵若它们都可对角化，则它们相似例但证明三、利用相似变换将方阵对角化