内江师范学院数学与信息科学学院 吴开腾 制作对于如下微分方程:虽然梯形公式(8)在精度方面较欧拉公式有所提高但它是一种隐式算法需要借助于迭代方法计算量很大为此要对这种方法进行改进各取其优点即下面将要讨论的改进欧拉格式把上述 代入(8)式的右端计算得到另一个值 并称为校正值于是有预报-校正系统:2给出修正值计算公式 初始化
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第一节 欧拉方法欧拉方法的局部误差步长h=110梯形公式
欧拉方法问题:求解:的数值欧拉公式: 函数或程序:f=(xy)(y-2xy)h=x=0:h:1y(1)=1m=length(x)for n=1:m-1 y(n1)=y(n)hf(x(n)y(n))end[xy]两个图像放在一起t=0::1u=sqrt(12t)plot(xytu)二改进的欧拉方法预报:校正:函数或程序:f=(xy)(y-2xy)h=x=0:h:1m=length(x)y(1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级4.3 一阶微分方程的求解 一阶微分方程的求解可归结为在给定初始条件下求微分方程的初值问题 数值解法的基本思想: 在初值问题存在唯一解的时间区间内在若干个时间离散点上用差分方程代替微分方程然后逐点求解差分方程得到各时间离散点 … 处的函数 近似值 … 当两相邻离散点之间的间隔较小时用一阶差商
欧拉法流体流动所通过的有限空间成为流域或控制体没必要跟踪确定一个固定粒子的位置和速度定义场变量如压力场流速场加速度场等 流速场:加速度场: 压力场:拉格朗日和欧拉描述法的区别假定一人站在河旁测定其性能他把一探测器仍进河里在拉格朗日法中探测器随着水流流向下游在欧拉方法中探测器被固定资水中的某个地方欧拉描述法更适合于试验测量拉格朗日描述法定义了流体运动方程(牛顿第二定律)但必须小心与欧拉描述相混淆例1
MACROBUTTON MTEditEquationSection2 Equation Chapter 1 Section 1 SEQ MTEqn r h SEQ MTSec r 1 h SEQ MTChap r 1 h 数学与计算科学学院实 验 报 告实验项目名称 Eular方法求解一阶常微分方程数值解 所属课程名称 偏微分方程数值
2009年第 17卷
相对A3E整车改进项目 发动机采用QG18发动机016传动器由3889 改为4111电气系统更改主要在:电源、发动机起动系统空调照明及信号装置防盗系统配电盒仪表线束
机动 目录 上页 下页 返回 结束 ?第十节欧拉方程 欧拉方程 常系数线性微分方程 第十二章 欧拉方程的算子解法: 则计算繁! 机动 目录 上页 下页 返回 结束 则由上述计算可知: 用归纳法可证 于是欧拉方程 转化为常系数线性方程:机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1 解:则原方程化为亦即其根则①对应的齐次方程的通解为特征方程① 机动 目录 上页 下页 返回 结束 ① 的通解为换回原变量,
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