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试卷一: 得 分 一单项选择题(3分×5=15分)11下列各式正确的是( )(A) (B) (C) (D)2设P为Cantor集则下列各式不成立的是( )(A) c (B) (C) (D) 3下列说法不正确的是( )(A) 凡外侧度为零的集合都可测(B)可测集的任何子集都可测 (C) 开集和闭集都是波雷耳集 (D)波雷耳集都可测4设是上
顾名思义: 《实变函数论》即讨论以实数为变量的函数 中学学的函数概念都是以实数为变量的函数 大学的数学分析常微分方程也是研究的以实数为变量的函数 《实变函数论》还有哪些内容可学呢 简单地说:《实变函数论》只做一件事那就是恰当的改造积分定义使得更多的函数可积使得操作更加灵活Rieman积分的缺陷:实现新思路的攻关路线: (第五章:积分理论)2.《实变函数与泛函》的特点(二) 尽
实变函数与泛函分析概要第一章 集合 基本要求:理解集合的包含子集相等的概念和包含的性质掌握集合的并集交集差集余集的概念及其运算性质会求已知集合的并交差余集了解对等的概念及性质掌握可数集合的概念和性质会判断己知集合是否是可数集理解基数不可数集合连续基数的概念8了解半序集和Zorn引理第二章 点集 基本要求:理解n维欧氏空间中的邻域区间开区间闭区间体积的概念掌握内点聚点的概念理解
第一章习题参考解答3.等式成立的的充要条件是什么解: 若则.即.反过来 假设 因为. 所以 . 故 .最后证事实上 则且若则若则故. 从而 . . 即 .反过来若则 因为所以 又因为所以故 另一方面且如果则 如果因为所以故. 则 . 从而于是4.对于集合A定义A的特征函数为 假设是一集列 证明:(i)(ii)证明:(i)时.所以所以故有有故 即=0 从而5.设为集列 证明 (i)互相正交(ii)
浙江省2008年1月高等教育自学考试实变函数与泛函分析初步试题课程代码:10023一单项选择题(本大题共4小题每小题4分共16分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的请将其代码填写在题后的括号内错选多选或未选均无分1.设Q是I=[01]中有理数的全体从R1来看边界Q=( )\QD.φ2.设R是实数集P是Cantor三分集x∈P下列叙述正确的是( )是P的内点是P的
第二章习题1.证明:的充要条件是在任意含有的邻域(不一定以为中心)中恒有异于的点属于(事实上这样的还有无穷多个)而的充要条件则是有含有的邻域(同样不一定以为中心)存在使证明:?必要条件:∵ ∴包含有的无穷多个点 ∴对任意含有的邻域包含了某个∴中恒有异于的点属于. 充分条件:∵任意含有的邻域恒有异于的点属于 ∴ ∴中恒有异于的点属于 ∴
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第一章习题解答(一)1.设求及解:由于所以2.设试用指数形式表示及解:由于所以3.解二项方程解:4.证明并说明其几何意义证明:由于 所以 其几何意义是:平行四边形对角线长平方和等于于两边长的和的平方5.设z1z2z3三点适合条件:证明z1z2z3是内接于单位圆的一个正三角形的顶点证 由于知的三个顶点均在单位圆上因为 所以 又
复变函数积分 :
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