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用均值不等式求最值的类型及方法均值不等式是《不等式》一章重要内容之一是求函数最值的一个重要工具也是高考常考的一个重要知识点要求能熟练地运用均值不等式求解一些函数的最值问题一几个重要的均值不等式①当且仅当a = b时=号成立②当且仅当a = b时=号成立③当且仅当a = b = c时=号成立④ 当且仅当a = b = c时=号成立.注:① 注意运用均值不等式求最值时的条件:一正二定三等② 熟悉
利用均值不等式求最值的配凑我们熟知利用均值不等式求最值须具备三个条件:(1)各项必须是正数(2)各项和或积必须是定值(3)各项必须相等其中尤为重要的是和(积)为定值如何凑出定值从而求出最值却深感困难下面谈几种配凑方法一拆项配凑例1.求y=的最小值解:y=≥当且仅当即x=0时等号成立∴y=二加倍裂项配凑例2.已知0<x<求函数f(x)=a2x2(1-ax)的最大值解:∵0<x< ∴ax>01-
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均值不等式的应用枣阳市高级中学 刘拥华均值不等式:当且仅当a=b时等号成立常用变形:均值不等式在求最值及参数的取值范围等方面有着广泛的应用对于给定的函数式或多项式在一定的条件下求最值一般要通过各种变形或转化然后运用均值不等式解决下面结合例题分析例1求函数的最小值【思维过程】思路:因分母的次数低于分子的次数可用多项式除法将函数式变形后再运用均值不等式求最值解:当即x=0时等号成立【误区点拨】本题在解
均值不等式当且仅当ab时等号成立)是一个重要的不等式利用它可以求解函数最值问题对于有些题目可以直接利用公式求解但是有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解下面是一些常用的变形方法一配凑1. 凑系数例1. 当时求的最大值解析:由知利用均值不等式求最值必须和为定值或积为定值此题为两个式子积的形式但其和不是定值注意到为定值故只需将凑上一个系数即可当且仅当即x2时取等号所以当x2时的最大值为
基本不等式知识要点:重要不等式: 若则当且仅当_________ 时取=.算术平均数与几何平均数: 设则把_________记作正数的算术平均数把________记作正数的几何平均数基本(均值)不等式: 算术平均数大于或等于几何平均数 设则请给出证明:注意:对上述第1点和第3点的补充说明:和成立的条件是不同的前者要求为任意实
均值不等式【复习目标】明确均值不等式及其成立条件会灵活应用均值不等式证明或求解最值.【复习重点】均值不等式的应用【复习难点】利用均值不等式求解最值时的配凑问题【复习过程】二元均值不等式:依据:变式:作用:当两个正数的积为定值时求出这两个正数的和的最小值当两个正数的和为定值时求出这两个正数的积的最大值注意:应用均值不等式求解最值时应注意七字原则一正二定三相等三元均值不等式:依据:变式:作用:与
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