1.非齐次线性方程组解的性质非齐次线性方程组Ax=b的通解为特解为例非齐次线性方程组的通解为
由以上两个性质可知齐次线性方程组的全体解向量所组成集合关于向量的加法运算和数乘运算是封闭的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上一页下一页退 出证明§4.4 非齐次线性方程组解的结构1. 非齐次线性方程组解的性质证明 2. 非齐次线性方程组的通解例1 求解方程组解3. 含参变量的线性方程组(1)应用克莱姆法则(2)利用初等行变换特点:只适用于系数矩阵为方阵且 行列式不等于零的情形.特点:适用于方程组有唯一解无解以及 有无穷
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齐次线性方程组2齐次方程组的内容.2 齐次线性方程组有解的条件性质2只要找到N(A)的一个基(基础解系)就能表示所有解.的通解任一基础解系中均含有n – r 解向量为N(A)的一个基即(为13于是 可由 线性表示.其中 为任意常数.(3) 写出通解解 例2讨论t满足什么条件时即即27方程组 AX =
§4 线性方程组的解的结构回顾:线性方程组的解的判定包含 n 个未知数的齐次线性方程组 Ax = 0 有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩 R(A) < n .包含 n 个未知数的非齐次线性方程组 Ax = b 有解的充分必要条件是系数矩阵的秩 R(A) = R(A b)并且当R(A) = R(A b) = n时方程组有唯一解当R(A) = R(A b) < n时方程组有无限多个解.引言问题:什
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级五 非齐次方程的解法求下列定解问题方程是非齐次的是否可以用分离变量法思考令:(1)(2)(3)设(4)(5)把(4)(5)代入(1)中求解(Ⅰ)故定解问题的解为解为W(xt)其中即定解原问题的解为u(xt)=W(xt)V(xt)(5)(1)(2)(3)(6)(7)解:设把(4)(5)代入(1)中(1)(2)(3)把(4)(6
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.5 非齐次线性方程组有解的条件 及解的结构复习非齐次线性方程组Am×nX=b有解增广矩阵(Ab)经初等行变换化得的阶梯矩阵无尾巴阶梯矩阵法一非齐次线性方程组有解的条件 定理非齐次线性方程组Am×n X = b有解秩法证明: Am×n X = b 有解x1?1 x2 ?2
性质1:非齐次方程组(1)的两个解的差是它的导出组的解有解有解在求解方程组之前要先确定参数值——这是准则而参数值的确定要依据有解的条件即:(详见参考书第82页)
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