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定义1 如果求积公式 即对于求积公式公式也精确成立.插值型求积公式积分法几何表示 若求积公式()的代数精确度为m则由求积公式余项的表达式()可以证明余项形如 对中矩形公式()其代数精确度为1可以证明它的余项表达式为 就有()式成立则称求积公式()是稳定的.其中47528827
具有m次代数精度则数值求积公式为 解得:A0=A2=13 A1=43.称之为Simpson公式或抛物线公式记为上述处理方法称为理查森(Richardson)外推加速方法.Simpson公式T1(k) 利用Romberg积分公式计算积分
? 利用离散点上函数的信息求函数导数近似值的方法 称为数值微分.? 从几何直观看: 中心差商效果最好? 二阶导数的中心差商公式? 依据微积分基本定理 只要找到被积函数 f (x)的原函数 F (x) F ?(x)=f (x) 便有由 决定与 无关.4L1(x)a19h? 另一等价说法: 若当 f (x) 为任意次数不高于m的多项式时 求积公式均精确成立(即
一数值积分的必要性给定的曲线类似的下列函数也不存在由初等函数表示的原函数:4呵呵…这就需要积分的数值方法来帮忙啦对于连续函数 ? 一般地 取区间 内 个点(i) 确定求积系数 和求积节点 §2 插值型求积公式于是有:1定义:Cotes系数只与 和 有关次代数精度据此可断定 因为上述被积函数是个奇
491421带权的高斯公式
数值积分的必要性 求积公式及其代数精度 插值型求积公式 Newton-Cotes公式及数值稳定性 复化求积公式及误差估计 数值微分 如果简单地选取区间[a b]的一个端点或区间中点的高度作为平均高度这样建立的求积公式分别是:左矩形公式: I ( f )≈(b - a) f (a)右矩形公式: I ( f )≈(b - a) f (b)中矩形公式: I ( f )≈(
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1 知识回顾第四章 数值积分与数值微分2插值型求积公式的余项为:3 插值型求积公式:3454牛顿-柯特斯公式67N-C公式的余项精度为1精度为38精度为595复合求积公式10441 梯形法的递推化44 龙贝格求积公式111213442 外推技巧14151617443 龙贝格算法1819计算步骤:1.取 ,计算2.对k = 1, 2,… 计算下列各步3.对m = 1, 2,…,k = m – 1,
知识回顾第四章 数值积分与数值微分求积公式11龙贝格求积公式a 梯形外推法及其技巧234b龙贝格算法逐次分半加速法称之为理查森外推加速方法45龙贝格求积算法: ? ? ? … … … … … …52高斯求积公式67高斯求积公式(64)的余项78高斯求积公式(64)的余项89高斯求积公式的稳定性与收敛性910正交多项式101111121213(1)勒让德多项式{Pn(x)} 在 [-1,1]
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