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    本章讨论常微分方程的数值解法设解函数在节点的近似为② 误差估计做等距分割利用数值微分代替导数项梯形公式隐式的显隐尤拉隐式公式2阶二步注:? 龙格-库塔法的主要运算在于计算 Ki 的值即计算 f 的值Butcher 于1965年给出了计算量与可达到的最高精度阶数的关系:方程组和高阶方程的数值解法精确解

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    单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第九章 常微分方程的数值解法 §1引言 §2初值问题的数值解法--单步法 §3龙格-库塔方法 §4收敛性与稳定性 §5初值问题的数值解法―多步法 §6方程组和刚性方程 §7习题和总结主 要 内 容主 要 内 容研究的问题数值解法的意义§1 引 言现实世界中大多数事物内部联系非常复杂找出其状态和状态变化规律之间的相互联

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    第九章 常微分方程的数值解法 对于一阶常微分方程初值问题:例如微分方程:xy-2y=4x转变为y=2x4这儿f(xy)=2yx4加上定解条件(初始条件):y(1)=-3得一阶常微分方程的初始问题微分方程的定解问题是求一个函数y=y(x)使得该函数满足微分方程并且符合初值条件例如对于函数y(x)=x2-4x满足以上条件因而是该初始问题的解 但是只有一些特殊类型的微分方程问题能够

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    3可化作一阶常微方程组的定解问题:最简单而直观的方法是欧拉方法.欧拉方法在精度要求不高时仍不失为一实用方法.同时通过欧拉方法的讨论容易弄清常微方程初值问题数值解法的一些基本概念和构造方法的思路.7 不难看出 () 式中公式两端都含有 yn1 一般情况不能由 yn 的值计算 yn1 而需要解方程 故称为 欧拉隐式公式 推出:局部截断误差和方法的阶为显式单步法()

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    Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. Phys. North China Elec. P.U.第八

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    2.欧拉法与改进欧拉法1424

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    () 假设初值问题()的解y=y(x)唯一存在且足够光滑.对求解区域[ab]做剖分 o称为Euler中点公式或称双步Euler公式.hh= 实际上常将Euler公式与梯形公式结合使用: 称之为改进的Euler方法. 这是一种单步显式方法.012345678910 如果单步差分公式的局部截断误差为O(hp1)则称该公式为p阶方法.这里p为非负整数

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    单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 常微分方程数值解 Numerical Methods for Ordinary Differential Equations ? 待求解的问题:一阶常微分方程的初值问题 Initial-Value Problem : 解的存在唯一性(常微分方程理论):只要 f (x y) 在[a b] ? R1

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    第七章 常微分方程数值解本章介绍求解微分方程数值解的基本思想和方法.常微分方程含有自变量未知函数和它的一阶导数和高阶导数的方程.它是描述运动变化规律的重要数学方法之一分为两类:1.初值问题即给出未知函数及导数在初始点的值2.边值问题即给出未知函数及(或)它的某些导数在区间两个端点的值 常微分方程初值问题 其中为的已知函数为给定的初值. 这里仅讨论一阶标量微分方程初值问题

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