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1§4平方根法和改进的平方根法若A对称矩阵, 则A正定等价于下列任何一个条件2§ 41平方根法(Cholesky分解法)34矩阵相乘比较得计算公式56计算顺序:7方程求解公式:891011Cholesky 分解计算量:算法稳定,无须选主元。缺点:需做n次开方运算。12§ 42改进的平方根法( 分解法)131415方程求解公式:16171819例 设有方程组20解 : 212223平方根和改进的平方
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1问题:求解方程组矩阵表示: 第二章 线性方程组的直接解法2其中 3§1 消去法基本思想:将方程组化为同解的上三角形方程组然后反序求解逐次消去变量消元过程回代过程45消元过程:一般情形§1.1 高斯消去法6其中:789简记为: 其中次消元后方程组化成其中10回代过程11高斯消元法的乘除计算量消元过程:12回代过程
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级主讲教师 王建国数值分析几点要求:记好笔记保证纪律及时完成作业按时上课不迟到早退课程安排第二章 数值计算的基本概念 (2学时)误差与有效数字计算机计算的几个问题算法的稳定性问题算法设计原则 课程安排第三章线性方程组求解的数值方法(4学时)高斯消元法矩阵分解向量范数与矩阵范数迭代法求解方程组的病态问题与误差分析
按时上课不迟到早退第六章常微分方程初值问题 (3学时)欧拉方法稳定性与收敛性分析Email: Call: 61830486Address: 科研楼B505房教师社区 电子工程学院 王建国问题结论输入复杂问题或运算数值分析讲述的基本内容如何把数学模型归结为数值问题如何估计一个给定算法的精度分析误差在计算过程中的积累和传播如何构造精度更
插值法要点:(1)多项式插值基本概念 (2)拉格朗日插值多项式基本拉格朗日插值多项式性质 (3)差商表建立差商与导数间关系(4)Newton插值多项式 (5)Hermit插值多项式复习题:给定数表x12345f(x)0-5-632(1)写出差商表(2)用一次Newton插值多项式计算的近似值(3)用三次Newton插值多项式计算的近似值解:(1) 差商表x函数值一阶差商二阶差商三阶差商四阶差
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数值分析第一次大作题目分析本题目的要求是要求取一501501的带状矩阵的特征值及相关量根据前期数值分析课的相关学习采用幂法及反幂法求解同时在使用反幂法的过程中需要用到求线性方程组的相关算法算法设计方案求和的值通过幂法求得按模最大的特征值判断若则= 若则= 然后根据的值进行原点平移并在此利用幂法求出变换后矩阵的按模最大特征值则另外一个所求的特征值为 使用反幂法求其中需要解线性方程组此处采用Dooli
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级桥梁车流量计算问题时间 车辆时间 车辆时间 车辆0:00 2 9:00 1218:00 222:00 2 10:30 519:00 104:00 0 11:30 10 20:00 95:00 2
特点: 误差及误差限相对误差:数值运算的误差估计条件数:输入数据与输出数据相对误差的比值Cp.(Cp越大问题的病态性越严重)有效数字的实质练习
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