温馨提示:用向量法求异面直线所成的角时要特别注意异面直线所成角的范围((0°90°])与两向量夹角的范围([0°180°])的区别.作二面角的平面角的常用方法有:(1)定义法:根据定义以棱上任一点为端点 则形成二面角的平面角.(2)三垂线法:从二面角一个面内某个特殊点P
注:关于平面α的法向量的求法:设a(a1b1c1)b(a2b2c2)为平面α内不共线的两向量设平面α的法向量n(xyz)由 可得n(a3b3c3)其中a3b3c3是已知实数. 答案:41 cm[解] 解法1:∵BD∥平面B1D1G∴BD上任意一点到平面B1D1G的距离皆为所求.故可求底面中心O到平面B1D1G的距离易证平面A1ACC1与平面B1D1
a(bc)a·b0x1λx2y1λy2z1λz2 空间向量的线性运算1.空间向量由数量积的性质可用来求角可证明线线垂直可用来求线段的长.2.在计算和证明立体几何问题时若能在原图中建立适当的空间直角坐标系把图形中的点的坐标求出来那么图形中有关问题可用向量表示利用空间向量的坐标运算来求解这样可以避开较为复杂的空间想象.
相交垂直解析:由三垂线定理可知BD⊥PC.∴当DM⊥PC(或BM⊥PC)时即有PC⊥平面MBD而PC?平面PCD∴平面MBD⊥平面PCD.答案:DM⊥PC(或BM⊥PC等)又AA1綊CC1∴DE綊∵M是AA1的中点(由AMMA1知)∴DE綊AM.∴四边形AMED是平行四边形.∴AD綊ME.由(1)知AD⊥面BB1C1C∴ME⊥侧面BB1C1C.又∵ME?面BMC1∴面BMC1⊥侧面.三垂线定理及其
tan(α±β)(1?tanαtanβ)2.已知则sin2x的值为 ( )答案:D角的合理配凑与变换[例3] (1)已知αβ为锐角sinαcos(α-β) 求cosβ的值[分析] 对于(1)可先求出cosα然后结合cos(α-β) 及α-β的范围求出sin(α-β)的值最后利用cosβcos[α-(α-β)]展开求解.对于(2)利用同样的方法把2α变换成2α(αβ)(α-β)然后
说明:教材对于同角三角函数只有这三个基本关系式而除此之外还有如下五个关系式:1tan2αsec2α 1cot2αcsc2α cotαcosα·secα1 sinα·cscα1若能掌握补充的这五个关系式对做题肯定是有帮助的.这五个关系式用定义容易给予证明在此略. 已知角α的一个三角函数值求α的其他三角函数值[例1] 求sinαtanα的值:(1)cosα(2)cosαm(m≤1).已知α是第三象限角且f(α)
ycosx3.对称性(1)正弦函数ysinx的对称轴为对称中心为 .(2)余弦曲线ycosx的对称轴为 对称中心为 .(3)正切函数ytanx的图象的对称中心为
1.以考查向量的基本概念为主同时考查向量的线性运算.2.多以选择题或填空题的形式考查有关概念及运算.3.向量的基本运算.熟练掌握向量的加减运算以及向量与实数的积是解决向量问题的关键也是高考考查的重点尤其向量加法和减法的几何意义是历年高考考查的热点.预测命题题型有:(1)向量加减法的运算.(2)结合平面向量基本定理考查向量的几何表示及向量之间的相互关系.2.向量的加法(1)定义:求两个向量和的运算叫
λ>01.已知点P分有向线段 的比为3则P1分 的比为 ( )定比分点公式及其应用[例1] 已知直线y-kx-2P(-21)Q(32).(1)当k-2时这条直线与直线PQ的交点分 所成的比是多少(2)当这条直线和线段PQ有交点时求k的取值范围.[分析] 运用定比分点坐标公式注意起点终点分点及λ的意义.
基底(x1-x2y1-y2)答案:D∵t∈[01]∴x2(1-2t)∈[-22]∴所求轨迹方程为:x24yx∈[-22].
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