第二节一元二次不等式及其解法[知识能否忆起]一元二次不等式的解集二次函数yax2bxc的图象一元二次方程ax2bxc0的根与一元二次不等式ax2bxc>0与ax2bxc<0的解集的关系可归纳为:判别式Δb2-4acΔ>0Δ0Δ<0二次函数yax2bxc (a>0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a≠0)的根有两相异实根xx1或xx2有两相同实根xx1无实根一元二次不等式的解集ax2bxc>0(a
第四节基本不等式[知识能否忆起]一基本不等式eq r(ab)≤eq f(ab2)1.基本不等式成立的条件:a>0b>.等号成立的条件:当且仅当ab时取等号.二几个重要的不等式a2b2≥2ab(ab∈R)eq f(ba)eq f(ab)≥2(ab同号).ab≤eq blc(rc)(avs4alco1(f(ab2)))2(ab∈R)eq blc(rc)(avs4alco1(f(a
第一节不等关系与不等式[知识能否忆起]1.实数大小顺序与运算性质之间的关系a-b>0?a>ba-b0?aba-b<0?a<.不等式的基本性质性质性质内容注意对称性a>b?b<a?传递性a>bb>c?a>c?可加性a>b?ac>bc?可乘性eq blc rc}(avs4alco1(a>bc>0))?ac>bcc的符号eq blc rc}(avs4alco1(a>bc<0))?ac<bc同向可
第二节等差数列及其前n项和[知识能否忆起]一等差数列的有关概念1.定义:如果一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都等于同一个常数那么这个数列就叫做等差数列.符号表示为an1-and(n∈Nd为常数).2.等差中项:数列aAb成等差数列的充要条件是Aeq f(ab2)其中A叫做ab的等差中项.二等差数列的有关公式1.通项公式:ana1(n-1).前n项和公式:Snna1eq f(n?n-1
等比数列及其前n项和[知识能否忆起]1.等比数列的有关概念(1)定义:如果一个数列从第2项起每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比通常用字母q表示定义的表达式为eq f(an1an)q(n∈Nq为非零常数).(2)等比中项:如果aGb成等比数列那么G叫做a与b的等比中项.即:G是a与b的等比中项?aGb成等比数列?G2.等比数列的有
第十节函数模型及其应用[知识能否忆起]1.几种常见的函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)axb(ab为常数a≠0)二次函数模型f(x)ax2bxc(abc为常数a≠0)指数函数模型f(x)baxc(abc为常数a>0且a≠1b≠0)对数函数模型f(x)blogaxc(abc为常数a>0且a≠1b≠0)幂函数模型f(x)axnb(abn为常数a≠0n≠0)2.三种增长型函数模型的图象与性质
第六节二次函数与幂函数[知识能否忆起]一常用幂函数的图象与性质函数特征性质yxyx2yx3yxeq f(12)yx-1图象定义域RRR{xx≥0}{xx≠0}值域R{yy≥0}R{yy≥0}{yy≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(-∞0]减(0∞)增增增(-∞0)和(0∞)减公共点(11)二二次函数1.二次函数的定义形如f(x)ax2bxc(a≠0)的函数叫做二次函数.2.二次函数解析式的
第七节数学归纳法(理)[知识能否忆起]数学归纳法一般地证明一个与正整数n有关的命题可按下列步骤进行:(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N)时命题成立(2)(归纳递推)假设nk(k≥n0k∈N)时命题成立证明当nk1时命题也成立.只要完成这两个步骤就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.上述证明方法叫做数学归纳法.[小题能否全取]1.用数学归纳法证明3n≥n3(n∈Nn≥3)第
第四节数_列_求_和[知识能否忆起]一公式法1.如果一个数列是等差数列或等比数列则求和时直接利用等差等比数列的前n项和公式注意等比数列公比q的取值情况要分q1或q≠.一些常见数列的前n项和公式:(1)1234…neq f(n?n1?2)(2)1357…2n-1n2(3)2468…2nn2n.二非等差等比数列求和的常用方法1.倒序相加法如果一个数列{an}首末两端等距离的两项的和相等或等于同一常
第十三节导数的应用(二)利用导数研究恒成立问题及参数求解典题导入[例1] 已知函数f(x)x2ln x-a(x2-1)a∈R.(1)当a-1时求曲线f(x)在点(1f(1))处的切线方程(2)若当x≥1时f(x)≥0成立求a的取值范围.[自主解答] (1)当a-1时f(x)x2ln xx2-1f′(x)2xln x3x.则曲线f(x)在点(1f(1))处的切线的斜率为f′(1)3又f(1)0所以切
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