二次函数中的三角形一.与三角形面积例1:如图已知在同一坐标系中直线与y轴交于点P抛物线与x轴交于两点C是抛物线的顶点(1)求二次函数的最小值(用含k的代数式表示)(2)若点A在点B的左侧且①当k取何值时直线通过点B②是否存在实数k使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例2:已知抛物线与x轴交于AB两点与y轴交于C点(1)求m的取值范围(2)若直线经过点A与y轴交于点D且求抛物
1如图2已知二次函数的图像经过点A和点B.(1)求该二次函数的表达式(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标xyO3?-9-1-1AB图2(3)点P(mm)与点Q均在该函数图像上(其中m>0)且这两点关于抛物线的对称轴对称求m的值及点Q 到x轴的距离解:(1)将x=-1y=-1x=3y=-9分别代入得解得 ∴二次函数的表达式为. (2)对称轴为顶点坐标为(2-10).(3)将(mm)代入得 解
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压轴题练习(二次函数与四边形)一.二次函数与四边形的形状A例1.(浙江义乌市) 如图抛物线与x轴交AB两点(A点在B点左侧)直线与抛物线交于AC两点其中C点的横坐标为2.(1)求AB 两点的坐标及直线AC的函数表达式(2)P是线段AC上的一个动点过P点作y轴的平 行线交抛物线于E点求线段PE长度的最大值(3)点G是抛物线上的动点在x轴上是否存在点F使ACFG这样的四个点为顶点的四边形是平行
二次函数与四边形一.二次函数与四边形的形状A例1.(浙江义乌市) 如图抛物线与x轴交AB两点(A点在B点左侧)直线与抛物线交于AC两点其中C点的横坐标为2.(1)求AB 两点的坐标及直线AC的函数表达式(2)P是线段AC上的一个动点过P点作y轴的平 行线交抛物线于E点求线段PE长度的最大值(3)点G是抛物线上的动点在x轴上是否存在点F使ACFG这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形如果存在
二次函数的综合问题【教学目标】(一)培养学生灵活掌握和运用二次函数知识的能力(二)提高分析问题和解决问题的能力.【重点难点】重点:使学生初步会把二次函数概念和性质综合在一起灵活运用熟悉数与形的相互联系相辅相成.难点:善于选择恰当的解法善于把问题与函数的有关性质联系起来.【知识要点】二次函数yax2bxc图象的顶点坐标是____.yax2bxc图象的顶点坐标公式.yax2bxc图象的画法.用待
二次函数中的等腰三角形一.与三角形面积例1:如图已知在同一坐标系中直线与y轴交于点P抛物线与x轴交于两点C是抛物线的顶点(1)求二次函数的最小值(用含k的代数式表示)(2)若点A在点B的左侧且①当k取何值时直线通过点B②是否存在实数k使如果存在请求出此时抛物线的解析式如果不存在请说明理由例2:已知抛物线与x轴交于AB两点与y轴交于C点(1)求m的取值范围(2)若直线经过点A与y轴交于点D且求
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函数中因动点产生的相似三角形问题 例题 如图1已知抛物线的顶点为A(21)且经过原点O与x轴的另一个交点为B⑴求抛物线的解析式(用顶点式求得抛物线的解析式为)⑵若点C在抛物线的对称轴上点D在抛物线上且以OCDB四点为顶点的四边形为平行四边形求D点的坐标⑶连接OAAB如图2在x轴下方的抛物线上是否存在点P使得△OBP与△OAB相似若存在求出P点的坐标若
二次函数的动态问题(动点)1.如图①正方形的顶点的坐标分别为顶点在第一象限.点从点出发沿正方形按逆时针方向匀速运动同时点从点出发沿轴正方向以相同速度运动.当点到达点时两点同时停止运动设运动的时间为秒.(1)求正方形的边长. (2)当点在边上运动时的面积(平方单位)与时间(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图②所示)求两点的运动速度. (3)求(2)中面积(平方单位)与时间(秒)的函数关系
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