课程的主要内容 本课程主要讲授三维空间中经典的曲线和曲面的局部理论主要内容有: (1)曲线论包括参数曲线曲线的弧长曲线的曲率和Frenet标架挠率与Frenet公式曲线论基本定理曲线在一点处的标准展开平面曲线 (2)曲面论包括曲面的定义切平面与法线曲面的第一基本形式曲面上正交参数网的存在性保长对应保角对应可展曲面曲面的第二基本形式法曲率Gauss映射与Weingar
华东师范大学期末试卷(A卷)参考答案 2010 —2011学年第一学期 课程名称:_微分几何 考试日期专 业:_数学_ (师范) __ 年级班级:_2008_ 课程性质:专业必修求曲线的曲率与挠率(10分)解: (4分
lM微分是函数增量的较好 的近似值一元函数微分的几何意义? z =AN :曲面竖坐标的增量?z
对应 曲线上的两点为成比例2. 空间曲面的切平面与法线:解:
《微分几何》考试模拟卷(A卷)1等距变换一定是保角变换 2空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定. 3二阶微分方程总表示曲面上两族曲线.
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复习:平面曲线的切线与法线已知平面光滑曲线切线方程法线方程若平面光滑曲线方程为故在点切线方程法线方程在点有有因 56多元函数微分学的几何应用一 空间曲线的切线与法平面:切线:设曲线方程为: 2法平面:过M0且与曲线在M0处的切线垂直的平面切线的方向向量为其法向量,故M0处的法平面方程为:注:可作为切线的方向向量, 如2若曲线方程为 y=y(x),z=z(x),则可把 x 看成参数,而得方向向量 解
填空题:(每小题2分) = 1 GB1 ⒈ 向量具有固定方向则=_______________ = 2 GB1 ⒉ 非零向量满足的充要条件是__________________ = 3 GB1 ⒊ 设曲线在P点的切向量为主法向量为则过P由确定的平面是曲线在P点的_______________________ = 4 GB1 ⒋ 曲线在点的单位切
《微分几何》复习题一填空题1.设曲线的切向量为则=( ).2.曲线在原点的曲率为( ).3.空间曲线在一点的近似曲线在法平面上的投影是( )..4.曲面为平面的充要条件为( ).5.曲面在正常点处垂直于切平面的方向称为曲面的( ).6.在不可展的直纹曲面上的每一点都是(
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