单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级数值分析数值分析常微分方程数值解考虑一阶常微分方程的初值问题 Initial-Value Problem :只要 f (x y) 在[a b] ? R1 上连续且关于 y 满足 Lipschitz 条件即存在与 x y 无关的常数 L 使对任意定义在 [a b] 上的 y1(x) 和 y2(x) 都成立则上述IVP存在唯一解
1 引言二阶Runge-Kutta 方法收敛性线性多步法7线性多步法的相容性收敛性和稳定性
一 欧拉法二 龙格库塔法(R-K)多步法代表是Adams法隐式欧拉法的求解: 利用迭代的思路进行.在区间[01]上取步长h=求解如下的常微分方程:1fi这里有 个未知数 个方程)21-ihKhybl
上页下页第9章 常微分方程初值问题数值解法9.1 引言9.2 简单的数值方法与基本概念9.3 龙格-库塔方法9.4 单步法的收敛性与稳定性9.5 线性多步法9.6 方程组和高阶方程9.1 引 言 科学技术中常常需要求解常微分方程的定解问题. 这类问题最简单的形式是本章将着重考察的一阶方程的初值问题 我们知道只有f(x y)适当光滑—譬如关于y满足利普希茨(
常微分方程初值问题数值解法-常微分方程初值问题数值解法? E5B8B8E5BEAEE58886E696B9E7A88BE5889DE580BCE997AEE9A298E695B0E580BCE8A7A3E6B3953 t _self ? javascript:void(0) ? E5B8B8E5BEAEE58886E696B9E7A88BE5889DE580BCE997AEE9A2
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3可化作一阶常微方程组的定解问题:最简单而直观的方法是欧拉方法.欧拉方法在精度要求不高时仍不失为一实用方法.同时通过欧拉方法的讨论容易弄清常微方程初值问题数值解法的一些基本概念和构造方法的思路.7 不难看出 () 式中公式两端都含有 yn1 一般情况不能由 yn 的值计算 yn1 而需要解方程 故称为 欧拉隐式公式 推出:局部截断误差和方法的阶为显式单步法()
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第9章 常微分方程初值问题数值解法§9.1 引言 包含自变量未知函数及未知函数的导数或微分的方程称为微分方程在微分方程中 自变量的个数只有一个 称为常微分方程自变量的个数为两个或两个以上的微分方程叫偏微分方程微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数称为微分方程的阶数如果未知函数y及其各阶导数都是一次的则称它是线性的否则
上页下页第9章 常微分方程初值问题数值解法9.1 引言9.2 简单的数值方法与基本概念9.3 龙格-库塔方法9.4 单步法的收敛性与稳定性9.5 线性多步法9.6 方程组和高阶方程9.1 引 言 科学技术中常常需要求解常微分方程的定解问题. 这类问题最简单的形式是本章将着重考察的一阶方程的初值问题 我们知道只有f(x y)适当光滑—譬如关于y满足利普希茨(
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第9章 常微分方程初值问题数值解法 9.1 引 言 本章要着重考察的一阶方程的初值问题 (1.1)(1.2) 只要函数 适当光滑——譬如关于 满足利普希茨(Lipschitz)条件 (1.3)理论上就可以保证初值问题(1.1)(1.2)的解 存在并且唯一. 1
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