单击此处编辑母版文本样式 n阶线性代数方程组的一般形式为:第三章 线性方程组的数值解法问题的提出:写成矩阵-向量形式 若矩阵 非奇异即 的行列式 根据克莱姆(Gramer)法则方程组有唯一 解:其中 为系数矩阵 为解向量 为右端常向量其中 表示 表示 中第 列换成 后所得的行列式 当阶数较
24向量的收敛性11算子范数1633例题45解线性方程组迭代法概述50例题55例题60迭代法的误差估计65收敛的判别条件70例题
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 线性方程组的数值解法§2.1 消元法§2.2 直接分解法§2.3 向量和矩阵的范数§2.4 雅可比迭代§2.5 高斯-赛德尔迭代§2.6 松弛迭代直接法: 经过有限次运算后可求得方程组精确解的方法(不计舍入误差)( Gauss消去法及其变形矩阵的三角分解法)迭代法:从解的某个近似值出发通过构造一个无穷序列去逼近精确解的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第3章 解线性方程组的迭代法 迭代法的基本思想是把n元线性方程组 (3.1) 或 Ax=b改写成等价的方程组 或x=Mxg 迭代法是从某一取定的初始向量x(0)出发按照一个适当的迭代公式 逐次计算出向量x(1) x(2)…使得向量序列{x(k)}收敛于方程组的精确解.迭代法是一类逐次近似的方法.其
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级AX = b(3.1) 第三章 解线性方程组的直接法 线性方程组的数值解法可以分为直接法和迭代法两类所谓直接法就是不考虑舍入误差通过有限步骤四则运算即能求得线性方程组(3.1)准确解的方法如克莱姆法则但通过第一章的分析我们知道用克莱姆法则来求解线性代数方程组并不实用因而寻求线性方程组的快速而有效的解法是十分重要的
非线性方程组的数值解法邹昌文 主要内容解非线方程组的牛顿迭代法解非线方程组的最速下降法解非线方程组的牛顿迭代法不失一般性以下以二阶方程组为例对于一般情形可以类推考虑如下非线性方程组:---------(1)牛顿迭代法的基本思想非线性问题的线性化设(x0y0)为方程组(1)的一组初始近似值将f1(xy)和f2(xy)都在(x0y0)附近用二元Taylor展开取其线性部分得原方程组的近似解线性方程组若
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 7.4 牛顿法 7.4.1 牛顿法及其收敛性 牛顿法是一种线性化方法其基本思想是将非线性方程 逐步归结为某种线性方程来求解. 设已知方程 有近似根 (假定 )将函数 在点 展开有 于是方程 可
Tel: 86613747E-mail: lsszjtcm.net授课: 68学分:4第二章 非线性方程的数值解法 引例 在相距100m的两座建筑物(高度相等的点)之间悬挂一根电缆仅允许电缆在中间最多下垂1m试计算所需电缆的长度(如图所示)由于空中电缆的曲线是悬链线建立如图所示的坐标系后悬链线方程为记笔记第二章 非线性方程的数值解法 由题设知曲线的最底点(0y(0))
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二对分法(3)计算 一般迭代法 定义 设在某个区间 ? 内函数 ? 满足下述李普希兹条件: 综上由归纳法原理知结论成立 注 1) g(x) 在?内李普希兹连续的条件保证了x 为 f (x)=0 在 ? 内的唯一根 三 迭代法的误差估计 或 牛顿迭代法 以切线 l 与 x 轴的交点 作为 的新近似值 0
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