x A(x)? f (t)dt是以[a x]为底的曲边梯形的面积.xA(x)? f (t)dt微元法的步骤:1:取积分变量并决定其变化区间[ab]2:在区间[ab]上找一小区间[xx△x]得微元△U≈f(x)dx=dU且△U-dU=o(dx)3: 在区间[ab]上相加(在[ab]上做定积分)得y=f 上(x)A1xOA= f 上(x)dx1DA ? ( ?
推导为大于1的正奇数二小结
xo思路:把整段时间分割成若干小段每小段上速度看作不变求出各小段的路程再相加便得到路程的近似值最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值.定义注意:几何意义:证明分割将和式极限:
第四章 定积分及其应用一学习要点了解定积分的概念几何意义及性质.了解原函数存在定理能够利用该定理求解变上限定积分的导数.熟练掌握定积分的常用方法:牛顿—莱布尼兹公式换元积分法分部积分法.掌握在直角坐标系下用定积分计算平面图形围成图形的面积的方法. 会计算绕坐标轴旋转生成的旋转体的体积了解极坐标系中面积的求法.了解无穷积分收敛的概念能够判断和计算简单的无穷积分.二相关知识总结1.定积分定义:定积
第五章 定积分及其应用知识剖析1. 知识网络本章主要知识点为:一个概念(定积分概念)一个定理(微积分基本定理)两种技巧(定积分换元法定积分分部积分法)一个方法(微元法)定积分概念指出求解定积分问题的思路微元法和牛顿-莱布尼茨公式给出求解定积分问题的具体步骤以及计算方法而定积分换元法和定积分分部积分法可以帮助我们更好地去计算定积分2. 知识重点与学习要求:学习要求:理解定积分概念和定积分的几何
10 第五章定积分及其应用定积分及其应用是微积分的主要内容之一,是微积分的精华,在《高等数学》中占有重要的地位 ,也是各类《高等数学》研究生入学考试的必考的重要内容之一。复习这部份内容,考生应着重掌握定积分的定义、性质及其计算方法,掌握“微元法”这一定积分应用的重要数学思想方法。一、知识网络定积分 定积分的应用二、典型例题例1求极限 。[分析]遇到极限中有可变上限有定积分,一般情况下可考虑应用洛必
高等数学电子教案第6章 定积分及其应用 定积分起源于求图形的面积和体积等实际问题 微积分是一种数学思想无限细分就是微分无限求和就是积分无限就是极限极限的思想是微积分的基础 无限细分无限求和的积分思想在古代就已经萌牙.最早可以追溯到希腊由阿基米德(287BC212BC)等人提出的计算面积和体积的方法.阿基米德用穷竭法我国刘徽用割圆术都曾计算过一些几何体的面积和体积这些均
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章 定积分及其应用§6.1定积分的概念§6.2定积分的性质§6.3微积分学基本定理§6.4定积分的计算方法§6.5广义积分§6.6定积分的应用1第六章 定积分及其应用4.如何计算定积分和应用定积分 前一章讨论了已知一个函数的导数 如何求原来的函数这样一个积分学的基本问题——不定积分.这一章将讨论积分学
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第五章 定积分【考试要求】1.理解定积分的概念和几何意义,了解可积的条件.2.掌握定积分的基本性质.3.理解变上限的定积分是变上限的函数,掌握变上限定积分求导数的方法.4.掌握牛顿莱布尼茨公式.5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法.6.理解无穷区间广义积分的概念,掌握其计算方法.7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积.【考试内容】一、定积分的相关概念1.定积分的定义设函数在上有界,在
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