一、定积分的微元法 二、平面图形的面积 第5节定积分在几何上的应用 三、旋转体的体积 下一页上一页返回定积分在几何、物理、工程技术等方面都有着广泛的应用.为正确灵活地应用定积分解决实际问题,我们首先从引入定积分概念的实例中总结出应用定积分解决实际问题的一般方法微元法.一、定积分的微元法下一页上一页返回下一页上一页返回第一步选取积分变量,例如选取 x,并确定其范围,例如 x? [a, b], 在其上
1) 所求量 U 是与区间[a b]上的某函数 f (x) 有关的积分表达式1. 直角坐标情形解: 由应用定积分换元法得上任取小区间解: 利用对称性 定理: 任意光滑曲线弧都是可求长的.则得设所给立体垂直于x 轴的截面面积为A(x) 有垂直于x 轴 的截面是直角三角形侧面积元素解: 对曲线弧参数方程注意: 求弧长时积分上下限必须上大下小
面积元素积分变量只能选 吗有选 为积分变量小结所以所求曲线为
65定积分在几何上的应用一、微元法二、平面图形的面积三、旋转体的体积复习定积分的概念 曲边梯形的面积设曲边梯形是由连续曲线以及两直线所围成 ,求其面积 A 解决步骤 :1) 分割在区间 [a , b] 中任意插入 n –1 个分点用直线将曲边梯形分成 n 个小曲边梯形;2) 近似代替在第i 个窄曲边梯形上任取作以为底 ,为高的小矩形,并以此小矩形面积近似代替相应窄曲边梯形面积得3) 求和4) 取极
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五节定积分在几何学上的应用五 旋转体的侧面积四已知平行截面面积函数的 立体体积二 平面图形的面积三 平面曲线的弧长 一 定积分的元素法表示为1什么问题可以用定积分解决 1) 所求量 U 是与区间[a b]上的某分布 f (x) 有关的2) U 对区间 [a b] 具有可加性 即可通过大化小 常代变 近似和 取
元素法的一般步骤:这个方法通常叫做元素法.1平面图形的面积直角坐标情形: 讨论:由左右两条曲线x?j左(y)与x?j右(y)及上下两条直线y?d与y?c所围成的平面图形的面积如何表示为定积分?提示:面积为面积元素为[j右(y)?j左(y)]dy,直角坐标情形例1 计算抛物线y2?x与y?x2所围成的图形的面积 解(2)确定在x轴上的投影区间:(4)计算积分 [0, 1];(1)画图;例2 计算抛物
一、平面曲线弧长的概念弧长元素弧长二、直角坐标情形解所求弧长为解曲线弧为弧长三、参数方程情形解根据对称性第一象限部分的弧长曲线弧为弧长四、极坐标情形解解平面曲线弧长的概念直角坐标系下参数方程情形下极坐标系下弧微分的概念求弧长的公式五、小结思考题思考题解答不一定.仅仅有曲线连续还不够,必须保证曲线光滑才可求长.练 习 题练习题答案
#
#
3.定积分 的意义:C求两曲线围成的平面图形的面积的一般步骤:o四.作业:P65.练习P67.习题组:1
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报